Momente parțiale scăzute (MPB), din engleză Momente parțiale inferioare (LPM), înregistrează măsura dispersiei acelor observații care se află sub un prag b determinat.
Cu alte cuvinte, MPB folosește un prag stabilit pentru a face comparații cu observațiile și pentru a determina care sunt sub acel prag. b.
În mod normal, toți termenii formulei sunt exprimați în termeni anuali. Dacă datele sunt exprimate în alți termeni, va trebui să anualizăm rezultatele.
Articole recomandate: funcții MAX și MIN cu restricție.
Matematic
Definim variabila Z ca o variabilă discretă aleatorie formată din Z1, …, ZN observații cu scopul de a le compara cu un prag b. Comandați MPB-uri k poate fi definit doar pentru oricare k pozitiv.
Pentru a face comparația, adică pentru a găsi maximul sau minimul, trebuie să setăm un interval în observații cu o limită superioară și o limită inferioară.
- Limita superioară: Toate rezultatele funcției care sunt peste limita superioară setată nu vor fi luate în considerare.
- Limita inferioară: Toate rezultatele funcțiilor care sunt sub limita inferioară setată nu vor fi luate în considerare.
MAX sau MIN în MPB
Funcția pentru momentele parțiale reduse este diferită în funcție de faptul dacă folosim funcția MAX sau MIN în observații:
- Minimizați:
- Funcție: min ()
- Limita superioară: 0
- Limita inferioară: Z - b
- Punct: (Z - b, 0)
- Maximizează:
- Funcție: max ()
- Limita superioară: b - Z
- Limita inferioară: 0
- Punct: (b - Z, 0)
Matematic, MPB-urile de ordine k Ele pot fi exprimate atât cu funcțiile MAX, cât și cu MIN:
- Funcția MIN:
Am stabilit valoarea absolută pentru a avea rezultatul pozitiv.
- Funcția MAX:
Tipuri de MPB-uri
Folosim funcția max (b - Z, 0)pentru a descrie tipurile de MPB-uri deoarece este mai intuitiv. Cu toate acestea, puteți utiliza funcția min (| Z-b |, 0) indistinct.
MPB de ordinul I (k = 1)
- Gradul de dispersie de ordinul 2 al valorilor Z mai mic decât b.
- Returnarea așteptată a unei opțiuni PUT cu avertismentb.
MPB de ordinul doi (k = 2)
- Gradul de dispersie de ordinul 2 al valorilor Z mai mic decât b.
MPB de ordinul III (k = 3)
- Gradul de dispersie de ordinul 3 al valorilor Z mai mic decât b.
MPB de ordinul 4 (k = 4)
- Gradul de dispersie de ordinul 4 al valorilor Z mai mic decât b.
Exemplu practic
Presupunem că vrem să realizăm un studiu asupra gradului de dispersie a prețului AlpineSkitimp de 18 luni (un an și jumătate). Mai exact, dorim să găsim ordinul 2 MPB-uri care sunt sub pragul de 2% pe an.
Proces
0. Descărcăm cotațiile și calculăm randamentele continue.
| Luni | Returnează (Zt) | BPM (2%) | ||
| 17 ianuarie | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 februarie | 4,00% | 0,00% | ||
| 17 martie | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 aprilie | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 mai | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 iunie | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 iulie | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 aug | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 septembrie | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 octombrie | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 noiembrie | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 decembrie | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 ianuarie | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 februarie | 5,50% | 0,00% | ||
| 18 martie | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 aprilie | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 mai | -1,50% | 0,03% | ||
| 18 iunie | -2,00% | 0,05% | ||
| Prag | 0,167% | |||
| Suma | 0,30% | |||
| Varianța | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Calculăm:
3. Interpretare
- Momentul parțial scăzut (MPB) de ordinul doi, cu un prag anual de 2%, este de 4,46%. Cu alte cuvinte, gradul de dispersie anual de ordinul 2 al randamentelor sub 2% este de 4,46%.