Paradoxul Arrow (numit după fondatorul său, economistul Kenneth Arrow) este, de asemenea, cunoscut sub numele de teorema imposibilității. Formularea sa arată că este imposibil ca alegerile sociale, spre deosebire de cele individuale, să îndeplinească anumite criterii de raționalitate și, în același timp, să respecte principiile democratice de bază.
În secolul al XX-lea, teoremele imposibilității au devenit o parte importantă a matematicii. Teorema imposibilității lui Arrow, popularizată în cartea sa „Alegerea socială și valorile individuale” (1951) este una dintre primele teoreme ale imposibilității în afara matematicii pure, care au avut un mare impact asupra științelor sociale.
Odată cu aceasta, Arrow a creat o nouă ramură a economiei bunăstării numită teoria alegerii sociale.
O teoremă pentru teoria alegerii sociale
Săgeata face distincție între decizii sau alegeri individuale și colective. În diferite științe sau discipline (cum ar fi economia, sociologia sau științele politice), este general acceptat faptul că indivizii fac alegeri raționale.
Adică îndeplinesc criteriile de tranzitivitate, universalitate și reflexivitate.
Criteriile raționalității: tranzitivitate, universalitate și reflexivitate
Cele trei criterii de raționalitate la care se referă Arrow pentru a distinge individul de deciziile sociale sunt tranzitivitatea, universalitatea și reflexivitatea. Să vedem caracteristicile fiecăruia dintre ele.
Tranzitivitate: Proprietatea tranzitivă este una dintre cele care caracterizează relațiile dintre diferitele elemente ale unui set. Să presupunem că o persoană (x) poate alege între trei opțiuni: A, B și C.
- Dacă o persoană preferă A decât B
- și același individ preferă B până la C,
- Prin proprietatea tranzitivă, rezultă din această situație că el preferă A la C.
Prin urmare, tranzitivitatea permite nu numai unui subiect să-și aleagă opțiunea preferată, ci și să stabilească o ordine de preferințe printre diferitele alternative pe care le poate alege.
Universalitate: Presupunerea de universalitate presupune că se pot face cât mai multe combinații. Astfel, având în vedere trei alternative (A, B și C), ar fi posibile șase combinații, cum ar fi următoarele:
- A este mai bun decât B.
- B este mai bun decât A.
- B este mai bun decât C.
- C este mai bun decât B.
- C este mai bun decât A.
- A este mai bun decât C.
Reflectivitate: Indică faptul că orice alternativă este legată de ea însăși. De exemplu:
- A ar putea fi mai mare sau egal cu A.
- A ar putea fi mai mic sau egal cu A.
Criterii democratice
Pe lângă aceste trei elemente, Kenneth Arrow adaugă încă două criterii, care, în opinia sa, sunt esențiale pentru a înțelege că un model electoral este democratic:
Fără dictatură: Niciun individ nu poate determina ordinea preferințelor altei persoane. Adică, indivizii iau decizii independent și liber.
Fără impunere: Singurele criterii pentru ordonarea preferințelor sociale sunt ordinele individuale, fără a impune alte criterii precum tradiția sau orice formă de constrângere.
Unde este paradoxul Săgeată?
Arrow s-a întrebat dacă există posibilitatea stabilirii unei proceduri de decizie colectivă care să poată îndeplini toate cerințele raționalității și, în același timp, să fie democratică. Răspunsul lui a fost clar: nu.
Cu teorema sa de imposibilitate, Arrow a arătat că este imposibil să se proiecteze o metodă de votare sau de alegere colectivă care, în contexte în care se poate alege între trei sau mai multe opțiuni, sunt îndeplinite ipotezele raționalității și, în același timp, criteriile democratice .
Problema apare atunci când încercăm să traducem preferințele individuale în preferințe sociale sau colective. Adică, atunci când încercăm să construim o metodă de vot sau alegere care să permită stabilirea unei ordini între diferitele alternative la nivel social. În aceste circumstanțe este posibil ca tranzitivitatea să dispară și să dea loc unor relații circulare sau intransitive, în care nu este posibil să se stabilească o ordine de preferințe.
Săgeata a pornit de la ceea ce este cunoscut sub numele de paradoxul Condorcet. În timpul Revoluției Franceze, acest ilustru filozof și matematician francez a afirmat că deciziile colective nu sunt neapărat tranzitive, ceea ce poate duce la un vot preferând A la B, B la C și, iată paradoxul, C la A.
Un exemplu de paradox al lui Arrow
Să presupunem un caz în care trei persoane, Marta, Juan și Clara, vor să cumpere o mașină și trebuie să decidă între trei culori: albastru, alb și kaki. Fiecare dintre ele comandă în funcție de culori de preferință, în cazul în care modelul dorit nu este în culoarea lor preferată.
| Nume | Preferință 1 | Preferință 2 | Preferință 3 |
|---|---|---|---|
| Martha | Albastru spre alb | Alb pentru Kaki | Albastru pentru Kaki |
| Juan | Alb pentru Kaki | Kaki la Albastru | Alb spre albastru |
| clar | Kaki la Albastru | Albastru spre alb | Kaki la White |
În acest exemplu, preferințele individuale sunt considerate tranzitive. Cu alte cuvinte, dacă fiecare dintre ei își alege culoarea mașinii în mod individual, dacă, la fel ca Marta, A este preferată de la B și de la B la C, rezultă că A este preferat de la C.
Cu toate acestea, dacă este un vot să alegeți în mod colectiv culoarea unei mașini pe care urmează să o împărtășească și criteriile democrației sunt îndeplinite (fără dictatură și fără impunere), scenariul prezentat în tabel poate apărea, în care majoritatea preferă A la B și B la C, dar, pe de altă parte, nu preferă A la C. În acest fel, suma preferințelor individuale tranzitive a dus la o preferință colectivă intransitivă.
Care sunt implicațiile tuturor acestor lucruri?
Teorema arată că, având în vedere aceste ipoteze minime, este imposibil să se construiască o procedură care să ducă la o expresie rațională colectivă a dorințelor individuale.
Deși este extrem de tehnică în declarația sa, teorema are implicații importante pentru filosofiile democrației și economiei politice, deoarece respinge noțiunea de voință democratică colectivă, fie derivată prin deliberare civică, fie interpretată de experți. Care aplică cunoștințele în cel mai bun mod pentru o populatie.
Teorema neagă, de asemenea, că pot exista necesități obiective de bază sau criterii universale care trebuie aplicate în orice procedură de luare a deciziilor colective ar trebui să recunoască, deoarece, la urma urmei, este imposibil să se realizeze reguli perfecte.