Paradoxul lui Condorcet indică faptul că preferințele de vot colectiv nu îndeplinesc ipoteza tranzitivității, deși preferințele individuale o fac.
Paradoxul lui Condorcet poartă numele autorului său, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, mai bine cunoscut sub numele de marchizul de Condorcet, s-a dedicat studierii, printre multe alte lucruri, a probabilităților și metodelor de alegere.
Astfel, într-unul dintre eseurile sale publicate în jurul anului 1785 și-a dat seama că există posibilitatea ca colectivele să se contrazică. Cu alte cuvinte, luând în considerare preferințele individuale de vot, intențiile erau clare, dar atunci când s-a dat un vot colectiv, a existat un paradox.
Presupunerea tranzitivității
Ipoteza tranzitivității prevede următoarele:
Având în vedere trei alternative (A, B și C), vom spune că ipoteza tranzitivității este îndeplinită dacă se dau următoarele rezultate:
- A este mai bun decât B
- B este mai bun decât C
Atunci putem spune, prin presupunerea tranzitivității că A este mai bun decât C.
Dacă această ordine de preferință nu este îndeplinită, atunci nu putem indica faptul că există tranzitivitate. Astfel, se poate întâmpla ca A să fie preferată în fața lui B și B în locul lui C, dar nu A în locul lui C. De exemplu:
- A = Donuts
- B = Hamburger
- C = Ciocolată
Aș prefera să mănânc gogoși (A) decât să mănânc hamburger (B). De asemenea, aș prefera să mănânc hamburger (B) decât să mănânc ciocolată (C). Dar, dacă îmi dai de ales între gogoasa (A) și ciocolata (C), prefer ciocolata (C).
Este un caz aparent paradoxal, dar s-ar putea întâmpla.
Exemplu de paradox al lui Condorcet
Să vedem, cazul unui vot în care există trei opțiuni: A, B și C. Opțiunile sunt ordonate de la stânga la dreapta în ordinea preferințelor. Astfel încât:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Maria = B> C> A
| Nume | Opțiunea 1 | Opțiunea 2 | Opțiunea 3 |
| Joseph | LA | B | C |
| Paula | C | LA | B |
| Maria | B | C | LA |
Cu acest tabel, comparând opțiunile două câte două, am putea ajunge la următoarele concluzii:
- A versus B: Dacă comparăm A versus B, vedem că A este înaintea lui B de două ori (José și Paula) și B o singură dată față de A (Maria). Astfel, am spune că opțiunea A este preferată B.
- A versus C: Având în vedere că A este preferat lui B, vom verifica ce se întâmplă atunci când îl comparăm cu C. C este înaintea lui A de două ori (Paula și María) și A o singură dată în comparație cu C (José). Prin urmare, C ar fi opțiunea câștigătoare.
Acum vom schimba ordinea de vot:
- A versus C: După cum am văzut deja, C.
- C versus B: Deoarece C este preferat de A, vom verifica ce se întâmplă atunci când îl comparăm cu B. B este înaintea lui C de două ori (José și María) și B o singură dată în comparație cu C (Paula). Prin urmare, B ar fi câștigătorul.
Vom schimba comanda încă o dată:
- C versus B: După cum am văzut deja, B.
- A versus B: Deoarece B este preferat lui C, vom verifica ce se întâmplă atunci când îl comparăm cu A. Vedem că A este înaintea lui B de două ori (José și Paula) și B o singură dată în comparație cu A (María). Așa că am spune că opțiunea A este opțiunea câștigătoare.
În acest exemplu, am reușit să verificăm că, în funcție de ordinea votului doi la doi, câștigătorul poate fi A, B sau C. Acesta este ceea ce se numește paradoxul lui Condorcet. Persoanele sunt foarte clare cu privire la preferințele lor, dar colectiv rezultatele sunt confuze.