Motivul unei progresii
Motivul pentru o progresie a numărului este variația între două numere consecutive determinate și calculul acestuia poate varia în funcție de tipul progresiei.
Cu alte cuvinte, raportul dintre progresia unui număr este diferența dintre două numere consecutive, iar formula nu este aceeași pentru toate progresiile.
Suntem obișnuiți să vedem întotdeauna progresii ascendente. Adică progresii cu rapoarte strict pozitive (mai mari de 0). Dar putem găsi sau crea progrese cu motive negative.
Potrivit semnului rațiunii, putem clasifica progresele în:
- Creșterea monotonă: când raportul> 0.
- Scădere monotonă: când raportul <0.
- Constant: când raportul = 0.
Un exemplu de progresie constantă ar fi:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5, …, Xn= 5 → motiv = 0.
Progresia aritmetică și geometrică
Principala diferență dintre progresia aritmetică și progresia geometrică este calculul raportului. Această variație este interpretată ca o creștere sau o diferență relativă, în funcție de faptul dacă este o progresie aritmetică sau o progresie geometrică. Atunci,
- Raport de progresie aritmetică → Increment → Diferența dintre oricare două numere consecutive.
- Raportul de progresie geometrică → Diferență relativă → Împărțirea între oricare două numere consecutive.
Este important de reținut că raportul este constant pe parcursul progresiei, cu alte cuvinte, raportul este independent de numerele pe care le alegem pentru a face calculul. Nu crezi? Am testat!
Exemplu
Având în vedere o progresie aritmetică a formei X1, X2, …, X40 , găsiți raportul dintre X2 și X1, între X21 și X20 și între X38 și X37.
Indicele X indică poziția numărului în cadrul secvenței. Deci, există 40 de elemente în această progresie.
X2 și X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← raport
X21 și X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← raport
X38 și X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← raport
Raportul, având în vedere această progresie aritmetică, este 2.
Un motiv va fi întotdeauna același pentru întreaga progresie. Cu alte cuvinte, dacă calculăm raportul unei perechi de numere și raportul unei perechi diferite de numere și, rezultă un raport diferit, atunci înseamnă că la un moment dat am făcut o greșeală.
Din primul element X1, găsim deja motivul în progresie:
X1 = X1
X2 = X1 + motiv
X3 = X2 + motiv
Reprezentare
Dacă adunăm toate numerele progresiei anterioare într-un grafic și unim toate punctele cu o linie, un grafic ar ieși astfel:
Este logic ca panta liniei care formează progresia să fie egală cu raportul. Adică constantă pe parcursul progresiei și egală cu 2. Raportul este egal cu panta, deoarece este rata la care crește progresia. Deci această progresie crește monoton, deoarece raportul este mai mare de 0.
