Metoda Variabilelor Instrumentale (VI) este utilizată pentru a rezolva problema de endogenitate a uneia sau mai multor variabile independente într-o regresie liniară.
Apariția endogenității într-o variabilă indică faptul că această variabilă este corelată cu termenul de eroare. Cu alte cuvinte, o variabilă care este corelată cu celelalte a fost omisă. Vorbim despre variabile explicative care arată o corelație cu termenul de eroare. O altă metodă foarte populară pentru a rezolva problema endogenității este Estimatorul în două etape (LS2E). Funcția principală a VI este de a detecta prezența unei variabile explicative în termenul de eroare.
Introducere în concept
Vrem să studiem variația prețurilor de permise de schi în funcție de numărul de pârtii și de aversiunea la risc a schiorilor reflectată în calitatea asigurării. Ambele variabile explicative sunt variabile cantitative.
Presupunem că includem variabila asigurare în termenul de eroare (u), rezultând:
Apoi, variabila de asigurare devine o variabilă explicativă endogenă, deoarece aparține termenului de eroare și, prin urmare, este corelată cu acesta. Deoarece eliminăm o variabilă explicativă, eliminăm și regresorul acesteia, în acest caz, B2.
Dacă am fi estimat acest model cu cele mai mici pătrate ordinare (OLS), am fi obținut o estimare inconsecventă și părtinitoare pentru B0 și Bk.
Putem folosi modelul 1.A dacă găsim o variabilă instrumentală (z) pentru a piese îndeplinind:
- Cov (z, sau) = 0 => z nu este corelat cu sau.
- Cov (z, piese) ≠ 0 => z da este corelat cu piese.
Această variabilă instrumentală (z) este exogenă la Modelul 1 și, prin urmare, nu are niciun efect parțial asupra jurnalului (forfaits). Totuși, este relevant să explicăm variația pieselor.
Contrast de ipoteză
Pentru a cunoaște dacă variabila instrumentală (z) este corelată statistic cu variabila explicativă (indicii), putem testa starea Cov (z, indicii) ≠ 0 având în vedere un eșantion aleatoriu al populației. Pentru aceasta trebuie să facem regresia între piese Da z. Folosim o nomenclatură diferită pentru a diferenția asupra variabilelor care sunt returnate.
Interpretăm π0 Da πk la fel ca B0 și Bk în regresiile convenționale.
Înțelegem π1 = Cov (z, piese) / Var (z)
- Definiția ipotezei
În acest contrast, vrem să testăm dacă poate fi respins π1 = 0 la un nivel suficient de mic de semnificație (5%). Prin urmare, dacă variabila instrumentală (z) este corelată cu variabila explicativă (indicii) și să poată respinge H0.
2. Statistică de contrast
3. Regula respingerii
Determinăm nivelul de semnificație la 5%. Prin urmare, regula noastră de respingere se va baza pe | t | > 1,96.
- | t | > 1.96: respingem H0. Adică, nu respingem nicio corelație între z și piese.
- | t | <1,96: nu avem suficiente dovezi semnificative pentru a respinge H0. Adică nu respingem faptul că nu există nicio corelație între z și piste.
4. Concluzie
Dacă vom concluziona că π1 = 0, statistic variabila instrumentală (z) nu este o aproximare bună pentru variabila endogenă.