Bisectoarea unui triunghi - Ce este, definiție și concept

Bisectoarea unui triunghi este un segment care împarte unul dintre unghiurile sale interioare în două părți egale și continuă până când ajunge la latura opusă acelui unghi. Fiecare unghi interior al triunghiului are o bisectoare.

Trebuie să menționăm atunci că fiecare triunghi are trei bisectoare, fiecare dintre ele pornind de la fiecare vârf spre partea opusă.

După cum putem vedea în imagine, bisectoarele lor se intersectează în punctul I, care este stimulul. Acesta este centrul cercului înscris în triunghi. Această circumferință este, la rândul ei, tangentă la figură.

De asemenea, trebuie remarcat faptul că în imagine segmentele AD, FC și BE sunt bisectoarele interioare ale triunghiurilor, care sunt calculate cu următoarele formule:

Unde s este semiperimetrul:

Să ne amintim că bisectoarele sunt drepte, adică elemente unidimensionale care se extind la infinit într-o singură direcție, nu au nici origine, nici final. Cu toate acestea, lungimea bisectoarelor interioare, care sunt segmentele din triunghi, poate fi calculată.

Un alt punct de evidențiat este că stimulentul este echidistant de laturile triunghiului, adică, observând imaginea superioară, segmentul ID este egal cu segmentul IE și, la rândul său, egal cu segmentul IF.

De asemenea, trebuie remarcat faptul că cele trei bisectoare ale unui triunghi echilateral vor fi egale și dacă lungimea fiecăreia dintre laturile figurii este L, atunci lungimea fiecărei bisectoare va fi:

Teorema bisectoarei

Teorema bisectoarei ne spune că raportul dintre lungimea a două laturi care formează unghiul în raport cu una din bisectoarele sale este egal cu împărțirea dintre lungimile segmentelor în care este împărțită latura care taie bisectoarea respectivă.

În termeni matematici, în imaginea de mai jos, AD fiind o bisectoare interioară, ar fi adevărat că:

La fel, se împlinește că:

Exemplu bisector

Să presupunem că avem un triunghi ale cărui laturi sunt 10, 17 și 13 metri. Cât timp sunt bisectoarele lor interioare? (s este semiperimetrul și bisectoarele sunt b1, b2 și b3.