Un poliedru este o figură geometrică tridimensională formată dintr-un număr finit de fețe care, la rândul lor, sunt poligoane.
Adică, diferența principală dintre un poligon și un poliedru este că prima este o figură bidimensională, în timp ce a doua are trei dimensiuni, ceea ce ne permite să-i calculăm volumul și nu doar aria și perimetrul.
Să ne gândim când desenăm un pătrat pe o foaie de hârtie, o astfel de imagine ar fi un poligon, dar un poliedru ar fi, de exemplu, o cutie, care are o lungime, o lățime și o înălțime.
Trebuie amintit că un poligon este o figură geometrică bidimensională care este alcătuită din unirea diferitelor puncte (care nu fac parte din aceeași linie) de segmente de linie. În acest fel, se construiește un spațiu închis.
Elemente ale unui poliedru
Elementele unui poliedru sunt următoarele:
- Fețe: Sunt poligoanele care alcătuiesc laturile poliedrului. În figura inferioară (care este un cub obișnuit sau hexaedru), ar fi pătratele formate din aceste grupuri de patru puncte: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Margini: Sunt segmentele în care se întâlnesc două fețe ale figurii. În imaginea de referință ar fi: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care se întâlnesc mai multe muchii, fiind în imaginea A, B, C, D, E, F, G și H.
- Unghi diedru: Este cea care se formează din unirea a două fețe. Numărul lor este egal cu numărul de muchii.
- Unghiul poliedrului: Este una care este formată din laturile care coincid în același vârf. Numărul său coincide cu numărul de vârfuri.
Tipuri de poliedru
Poliedrele pot fi clasificate, în funcție de regularitatea lor, în:
- Regulat: Toate fețele lor sunt identice între ele și corespund poligoanelor regulate, adică sunt poligoane ale căror laturi și unghiuri interioare măsoară la fel. De exemplu, un octaedru ale cărui fețe sunt triunghiuri echilaterale (vezi graficul de mai jos).
- Neregulat: Fețele lor sunt poligoane diferite între ele. De exemplu, să ne gândim la o piramidă a cărei bază este un patrulater, dar laturile sale sunt triunghiuri (așa cum vedem în imaginea de mai jos).
De asemenea, în funcție de forma lor, poliedrele pot fi:
- Convex: Dacă pentru a uni orice două puncte ale poliedrului este posibil să trasăm o linie dreaptă care rămâne întotdeauna în interiorul figurii.
- Concav: Dacă putem observa cel puțin două puncte ale figurii care pot fi unite printr-o linie dreaptă care are un anumit segment care se află în afara poliedrului.
Ar trebui să reținem că numele poliedrului va depinde și de numărul de fețe pe care le are. De exemplu, cubul, care are șase fețe, este cunoscut și ca hexaedru obișnuit. În mod similar, un tetraedru sau o piramidă triunghiulară are patru fețe, în timp ce un pentaedru și un heptaedru au cinci și respectiv șapte fețe și așa mai departe. Putem găsi chiar și icosaedrul care are douăzeci de fețe.