Principala diferență între distribuția binomială și distribuția Bernoulli este că distribuția binomială repetă (n) ori singurul experiment enumerat în procesul Bernoulli și înregistrează rezultatele favorabile.
Cu alte cuvinte, distribuția binomială este repetarea experimentului care urmează unei distribuții Bernoulli de câte ori este necesar și înregistrarea rezultatelor care sunt „succese”. Prin urmare, Bernoulli și binomul nu sunt la fel.
Pentru ca un experiment să fie aproximat printr-o distribuție Bernoulli, acesta ar trebui să îndeplinească:
- Experimentul poate produce numai două rezultate care se exclud reciprocCu alte cuvinte, doar unul dintre ele poate apărea de fiecare dată când se efectuează experimentul.
- experimentele sunt independente. Cu alte cuvinte, fiecare experiment nu depinde nici de cel dinainte, nici de cel de după.
- probabilitate a obține un rezultat specific este Întotdeauna la fel. Cu alte cuvinte, probabilitatea de a obține „capete” în aruncarea unei monede (nu este păcălită) va fi constantă, deoarece moneda nu se schimbă odată cu aruncarea.
De ce avem nevoie pentru a crea un experiment în care rezultatele sale sunt distribuite în urma unei distribuții Bernoulli?
- O variabilă discretă aleatorie.
- Un număr căruia i se atribuie rezultatele „succesului”. În general, unul (1) este utilizat pentru „succes” și zero (0) pentru „nu are succes”.
- Numărul total de experimente va fi întotdeauna unul (1), deoarece efectuăm experimentul o singură dată.
Aplicație
Când auzim Bernoulli sau distribuția binomială, putem intra în panică, dar atunci când aplicăm conceptele la practică, este complet de înțeles fără niciun efort.
La fel de simplu ca aruncarea unei monede, ridicarea unei cărți aleatorii, ghicirea ce culoare are următoarea mașină care va trece pe stradă … Important este să fii clar cu privire la pașii de urmat și ordinea lor: definirea experimentului, abordare, distribuție, calcul, rezultat și concluzii.
Experiment: mașină roșie
- Experiment: Observați culoarea mașinii următoare care trece prin stradă (o bandă) și încheie experimentul.
- Abordare: Dacă culoarea mașinii este roșie, atunci „succes”. În caz contrar, „nu are succes”.
- Distribuție:
- Dacă trece o mașină albastră, înseamnă că trece o mașină galbenă? Nu. Cu alte cuvinte, culoarea mașinilor este independentă? Da, faptul că trece o mașină cu o anumită culoare nu implică faptul că trece o altă culoare.
- Dacă trece o mașină roșie, poate trece o mașină albastră în același timp pe o stradă cu o singură bandă? Nu. Mașina albastră va trece după cea roșie, dar până atunci vom fi terminat experimentul. Ne interesează doar următoarea mașină care trece; Ignorăm mașinile trecute și mașinile ulterioare de care suntem interesați.
- Probabilitatea ca o mașină să apară este întotdeauna aceeași (constantă)? Da, toate mașinile au aceeași probabilitate de a trece prin acea stradă, indiferent de culoare.
Odată cu răspunsul la întrebările anterioare, putem determina ce model teoretic (distribuție) putem folosi pentru a ne aproxima experimentul și pentru a cunoaște statisticile acestuia. Cu alte cuvinte, determinăm ce distribuție este: Bernoulli sau binom.
Bernoulli sau binom?
În acest caz, obținem că este o distribuție Bernoulli, deoarece îndeplinește cerințele. Cea mai relevantă caracteristică a distribuției Bernoulli este că experimentul nu se repetă. Acest factor este observat atunci când spunem că vom urmări doar următoarea mașină, nici mai mult, nici mai puțin.
- Calcul: calculăm funcția de distribuție a probabilității.
- Rezultate: notăm rezultatul, adică probabilitatea ca următoarea mașină care trece prin stradă să fie roșie.
- Concluzii: evaluați relația abordare-distribuție-rezultate. Adică pentru a obține mai binerezultate (mai multă relevanță statistică) ar fi indicat să modificațiabordare și adăugați capacitatea de a observa mai multe mașini. Deci, ar trebui să schimbăm tipul dedistribuție. Dacă ar fi să adăugăm repetări în acest experiment, am folosi distribuția binomială.