Distribuția Poisson este o distribuție discretă de probabilitate care modelează frecvența anumitor evenimente pe parcursul unui interval de timp fixat pe baza frecvenței medii de apariție a respectivelor evenimente.
Cu alte cuvinte, distribuția Poisson este o distribuție discretă de probabilitate care, numai prin cunoașterea evenimentelor și a frecvenței lor medii de apariție, putem cunoaște probabilitatea lor.
Expresie
Având în vedere o variabilă discretă aleatoare X, spunem că frecvența sa poate fi aproximată în mod satisfăcător la o distribuție Poisson, astfel încât
Distribuția Poisson depinde doar de un parametru, mu (marcat cu galben). Mu raportează numărul așteptat de evenimente care vor avea loc într-un interval de timp stabilit.
Funcția densității probabilității (pdf)
Această funcție este înțeleasă ca probabilitatea ca variabila aleatoare X să ia o valoare specifică x. Este exponențialul mediei negative multiplicat cu media ridicată la observație și totul împărțit la factorialul observației.
După cum sa indicat, pentru a cunoaște probabilitatea fiecărei observații, va trebui să înlocuim toate observațiile din funcție.
Calcul cu Excel
Deși formula anterioară poate părea foarte complicată, Excel ne rezolvă viața doar scriind = POISSON și introducând intrările necesare. În acest fel putem calcula funcția densității probabilității.
Funcția depinde de x, mu și de o valoare logică. Pentru a calcula funcția densității probabilității vom pune FALS în valoarea logică, astfel încât:
= POISSON (x, mu, FALS).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Ambele funcții Excel sunt echivalente.
Exemplu Poisson în Excel
Presupunem că vrem să mergem la schi înainte de decembrie. Probabilitatea ca stațiunile de schi să se deschidă înainte de decembrie este de 5%. Vrem să știm probabilitatea ca cele mai apropiate stațiuni de schi să se deschidă înainte de decembrie. Din cele 100 de stații care există, există doar 3 stații care sunt în apropiere. Evaluările pentru aceste 3 stații sunt 4, 9 și respectiv 6.
Intrările necesare pentru calcularea funcției de probabilitate a densității Poisson sunt setul de date și mu:
- Set de date = 100 de stațiuni de schi.
- Mu = 5% * 100 = 5 este numărul preconizat de stațiuni de schi având în vedere setul de date.
Manual
excela
- Set de date sau eșantion. O parte a setului de date a fost ascunsă pentru a fi vizualizată ca întreg.
- calculati funcția de densitate a probabilității Poisson:
Celulele marcate cu albastru indică probabilitatea ca stațiile din apropiere să se deschidă înainte de decembrie. Deci, cea mai apropiată stație care se deschide cel mai probabil înainte de decembrie este stația 98 cu un rating de 4 și o probabilitate de 17,54%.