Varianța este o măsură a dispersiei care reprezintă variabilitatea unei serii de date în raport cu media sa. În mod formal, se calculează ca suma reziduurilor pătrate împărțită la totalul observațiilor.
Poate fi calculat și ca deviație standard pătrată. De altfel, înțelegem rezidualul ca diferența dintre valoarea unei variabile la un moment dat și valoarea medie a întregii variabile.
Vedeți toate măsurile de dispersieÎnainte de a analiza formula varianței, trebuie să spunem că varianța în statistici este foarte importantă. Deoarece este o măsură simplă, poate oferi o mulțime de informații despre o anumită variabilă.
Formula pentru a calcula varianța
Unitatea de măsură a varianței va fi întotdeauna unitatea de măsură corespunzătoare datelor, dar pătrată. Varianța este întotdeauna mai mare sau egală cu zero. Deoarece reziduurile sunt pătrate, este matematic imposibil ca varianța să iasă negativă. Și în felul acesta nu poate fi mai mic de zero.
Unde
- X: variabilă pe care trebuie calculată varianța
- Xeu: numărul de observație i al variabilei X. i pot lua valori cuprinse între 1 și n.
- n: numărul de observații.
- X: Este media variabilei X.
Sau ce este același:
De ce sunt pătrate reziduurile?
Motivul pentru care reziduurile sunt pătrate este simplu. Dacă nu ar fi pătrate, suma reziduurilor ar fi zero. Este o proprietate a deșeurilor. Deci, pentru a evita acest lucru, ca și în cazul abaterii standard, acestea sunt pătrate. Rezultatul este unitatea de măsură în care datele sunt măsurate, dar pătrate.
De exemplu, dacă am avea date cu privire la salariile unui set de oameni în euro, datele care dau varianța ar fi în euro pătrat. Pentru ca interpretarea să aibă sens, am calcula abaterea standard și am transfera datele în euro.
- Abaterea -> (2-3) = -1
- Abaterea -> (4-3) = 1
- Abaterea -> (2-3) = -1
- Abaterea -> (4-3) = 1
- Abaterea -> (2-3) = -1
- Abaterea -> (4-3) = 1
Dacă adăugăm toate abaterile, rezultatul este zero.
RangCare este diferența dintre varianță și abaterea standard?
O întrebare care ar putea fi pusă și cu un motiv întemeiat ar fi diferența dintre varianță și abaterea standard. În realitate, ei ajung să măsoare același lucru. Varianța este deviația standard pătrată. Sau invers, abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței.
Abaterea standard este făcută pentru a putea funcționa în unitățile inițiale de măsură. Desigur, cum este normal, ne putem întreba, la ce folosește varianța ca concept? Ei bine, deși interpretarea valorii pe care o returnează nu ne oferă multe informații, calculul său este necesar pentru a obține valoarea altor parametri.
Pentru a calcula covarianța avem nevoie de varianță și nu de deviația standard, pentru a calcula unele matrice econometrice se folosește varianța și nu deviația standard. Este o chestiune de confort atunci când lucrați cu datele în funcție de calcule.
Exemplu de calcul al varianței
Urmează să inventăm o serie de date despre salarii. Avem cinci persoane, fiecare cu un salariu diferit:
Juan: 1.500 de euro
Pepe: 1.200 de euro
José: 1.700 de euro
Miguel: 1.300 euro
Mateo: 1.800 de euro
Salariul mediu, de care avem nevoie pentru calculul nostru, este ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 de euro.
Deoarece formula varianței în forma sa defalcare este formulată după cum urmează:
Vom obține că trebuie calculat astfel încât:
Rezultatul este de 52.000 de euro pătrat. Este important să ne amintim că ori de câte ori calculăm varianța avem unitățile de măsură la pătrat. Pentru a-l converti în euro, în acest caz ar trebui să efectuăm abaterea standard. Rezultatul aproximativ ar fi de 228 de euro. Aceasta înseamnă că, în medie, diferența dintre salariile diferitelor persoane va fi de 228 de euro.