Legea numerelor mari este o teoremă fundamentală a teoriei probabilității care indică faptul că dacă repetăm de multe ori (având tendința la infinit) același experiment, frecvența unui anumit eveniment care se întâmplă tinde să fie o constantă.
Adică legea numerelor mari indică faptul că dacă același test se efectuează în mod repetat (de exemplu, aruncarea unei monede, aruncarea unei rulete etc.), frecvența cu care se va repeta un anumit eveniment (care vine capetele sau sigiliul, numărul 3 iese negru etc) se va apropia de o constantă. La rândul său, aceasta va fi probabilitatea apariției acestui eveniment.
Originea legii numărului mare
Legea numărului mare a fost menționată pentru prima dată de matematicianul Gerolamo Cardamo, deși fără nicio dovadă riguroasă. Mai târziu, Jacob Bernoulli a reușit să facă o demonstrație completă în lucrarea sa „Ars Conjectandi” în 1713. În anii 1830 matematicianul Siméon Denis Poisson a descris în detaliu legea numărului mare, care a ajuns să perfecționeze teoria. Alți autori vor face, de asemenea, contribuții ulterioare.
Exemplu al legii numărului mare
Să presupunem următorul experiment: aruncați o matriță obișnuită. Acum să luăm în considerare evenimentul în care obținem numărul 1. După cum știm, probabilitatea ca numărul 1 să apară este 1/6 (matrița are 6 fețe, una dintre ele este una).
Ce ne spune legea numărului mare? Ne spune că pe măsură ce creștem numărul de repetări ale experimentului nostru (facem mai multe aruncări ale morții), frecvența cu care evenimentul va fi repetat (obținem 1) se va apropia de o constantă, care va avea o valoare la probabilitatea sa (1/6 sau 16,66%).
Eventual, în primele 10 sau 20 de lansări, frecvența cu care obținem 1 nu va fi de 16%, ci un alt procent precum 5% sau 30%. Dar pe măsură ce facem din ce în ce mai multe tonuri (să zicem 10.000), frecvența pe care apare 1 va fi foarte apropiată de 16,66%.
În graficul următor vedem un exemplu de experiment real în care o matriță este aruncată în mod repetat. Aici putem vedea cum se schimbă frecvența relativă a desenării unui anumit număr.
Așa cum indică legea numărului mare, în primele lansări frecvența este instabilă, dar pe măsură ce creștem numărul lansărilor, frecvența tinde să se stabilizeze la un anumit număr, care este probabilitatea apariției evenimentului (în acest caz numerele de la 1 la 6 deoarece este aruncarea unui zar).
Interpretarea greșită a legii numărului mare
Mulți oameni interpretează greșit legea numărului mare, crezând că un eveniment va tinde să depășească altul. Astfel, de exemplu, ei cred că, din moment ce probabilitatea ca numărul 1 să se rostogolească pe o matriță ar trebui să fie aproape de 1/6, atunci când numărul 1 nu apare pe primele 2 sau 5 rulouri, este foarte probabil ca în Următorul. Acest lucru nu este adevărat, deoarece legea numărului mare se aplică doar pentru multe repetări, astfel încât să putem petrece toată ziua aruncând o matriță și să nu atingem frecvența 1/6.
Lansarea unei matrițe este un eveniment independent și, prin urmare, atunci când apare un anumit număr, acest rezultat nu afectează următoarea aruncare. Doar după mii de repetări vom putea verifica dacă există legea numerelor mari și că frecvența relativă a obținerii unui număr (în exemplul nostru 1) va fi 1/6.
Interpretarea greșită a teoriei poate determina oamenii (în special jucătorii) să piardă bani și timp.
Teorema lui BayesProbabilitatea de frecvențăTeorema limitei centrale
