Simetria centrală este situația în care există puncte omoloage față de punctul care se numește centrul de simetrie.
În simetrie, pentru a o explica într-un alt mod, fiecare punct corespunde cu altul care se află la aceeași distanță de punctul de simetrie.
Pentru a o defini formal, simetria centrală poate fi definită ca produsul îndeplinirii următoarei reguli: Dacă avem punctele X și X ', ambele sunt simetrice față de un centru (C), dacă segmentul CX este egal la segmentul CX '(au aceeași lungime), astfel încât X și X‘ sunt echidistante de C.
Merită menționat faptul că simetria centrală nu poate fi observată doar în două segmente, ci și în poligoane, de exemplu, două triunghiuri, care vor fi congruente.
Simetrie centrală în plan cartezian
Simetria centrală, în plan cartezian, poate fi evidențiată în coordonatele punctelor respective. Dacă centrul de simetrie este (0,0) atunci două puncte A (x1, y1) și B (x2, y2) sunt simetrice dacă:
x2 = -x1
y2 = -y2
Adică, (4,3) și (-4,3) sunt simetrice față de (0,0)
Cu toate acestea, centrul de simetrie poate fi la orice coordonată. Să presupunem că avem două puncte A (x1, y1) și B (x2, y2). Acestea sunt simetrice cu privire la punctul C (a, b) atunci când observăm următoarele:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
De exemplu, (-4, -6) și (8,12) sunt simetrice față de punctul (2,3).
Simetria centrală a poligoanelor
După cum am descris, simetria centrală poate fi îndeplinită între două poligoane. Adică, atunci când fiecare punct al unuia dintre ele are un punct echidistant corespunzător în celălalt poligon, ambele fiind congruente (laturile și unghiurile interioare sunt de aceeași măsură).
De exemplu, îl putem vedea în următoarea imagine:
Triunghiul ABC și triunghiul DEF sunt simetrice față de centrul planului cartezian (0,0). Și acest lucru poate fi demonstrat de coordonatele vârfurilor: A (4,2), B (2,6) și C (10,8) corespund cu D (-4-2), E (-2, -6) și F (-10, -8), respectiv.
