Model autoregresiv (AR) - Ce este, definiție și concept

Modelele de autoagresiune, cunoscute și sub numele de modele AR, sunt folosite pentru a prognoza variabile ex-post (observații că le cunoaștem pe deplin valoarea) în anumite momente din timp, ordonate în mod cronologic.

Modelele autoregresive, așa cum sugerează și numele lor, sunt modele care se întorc asupra lor. Adică, variabila dependentă și variabila explicativă sunt aceleași cu diferența că variabila dependentă va fi într-un moment mai târziu în timp (t) decât variabila independentă (t-1). Spunem ordonat cronologic pentru că suntem în momentul (t) al timpului. Dacă avansăm o perioadă trecem la (t + 1) și dacă ne întoarcem cu o perioadă mergem la (t-1).

Din moment ce dorim să facem o proiecție, variabila dependentă trebuie să fie întotdeauna cel puțin într-o perioadă de timp mai avansată decât variabila independentă. Când vrem să facem proiecții folosind autoregresiunea, atenția noastră trebuie să se concentreze asupra tipului de variabilă, frecvența observațiilor sale și orizontul de timp al proiecției.

Acestea sunt cunoscute popular ca AR (p), unde p primește eticheta „comandă” și este echivalent cu numărul de perioade pe care urmează să le întoarcem pentru a efectua prognoza variabilei noastre. Trebuie să ținem cont de faptul că cu cât ne întoarcem mai multe perioade sau cu cât asignăm mai multe ordine modelului, cu atât mai multe informații potențiale vor apărea în prognoza noastră.

În viața reală găsim prognoze prin autoregresiune în proiecția vânzărilor unei companii, prognoză privind creșterea produsului intern brut (PIB) al unei țări, prognoză pe buget și trezorerie etc.

Estimarea și prognosticul: rezultatul și eroarea unui RA

Majoritatea populației asociază prognozele cu metoda Ordinary Least Squares (OLS) și eroarea de prognoză cu reziduurile OLS. Această confuzie poate provoca probleme grave atunci când sintetizăm informațiile furnizate de liniile de regresie.

Diferența de rezultat:

• Estima: Rezultatele obținute prin metoda OLS sunt calculate prin observații prezente în eșantion și au fost utilizate în linia de regresie.
• Prognoza: Previziunile se bazează pe o perioadă de timp (t + 1) înainte de perioada de timp a observațiilor de regresie (t). Datele prognozate reale pentru variabila dependentă nu se află în eșantion.

Diferența de eroare:

• Estima: reziduurile (u) obținute prin metoda OLS sunt diferența dintre valoarea reală a variabilei dependente (Y), Y_Articol, și valoarea estimată a (Y) dată de eșantionul de observații, Ý_Articol.

sau_Articol = Y_Articol - Da_Articol

Indicele pe care îl reprezintă a ith observație în perioada t.

• Prognoza: eroarea de prognoză este diferența dintre valoarea viitoare (t + 1) a lui (Y), Y_{it + 1}, și prognoza pentru (Y) în viitor (t + 1), Ý_{it + 1}. Valoarea reală a lui (Y) pentru (t + 1) nu aparține eșantionului.

Eroare de prognoză = Y_{it + 1} - Da_{it + 1}

Pe scurt, două detalii de reținut:

1. Estimările și reziduurile aparțin observațiilor din eșantion.
2. Prognozele și erorile lor aparțin observațiilor care nu intră în eșantion.

Exemplu teoretic al unui model AR

Dacă vrem să facem o prognoză despre prețul permise de schi pentru sfârșitul acestui sezon (t) pe baza prețurilor sezonului trecut (t-1), putem folosi modelul autoregresiv.

Regresia noastră autoregresivă ar fi:

Acest model autoregresiv aparține modelelor de autoagresiune de primă ordine sau mai frecvent denumit AR (1). Înțelesul autoregresiunii este că regresia se face pe aceeași variabilă pentru fațete, dar într-o perioadă de timp diferită (t-1 și t). La fel, permisele de schi_t nu în eșantionul de schi_t-1.

În concluzie, interpretarea ar fi astfel încât astfel. Dacă prețul abonamentelor a crescut cu 1% în perioada precedentă, este de așteptat ca în perioada următoare să crească cu B1%.