Teoria mulțimilor este o ramură a matematicii (și a logicii) dedicată studierii caracteristicilor mulțimilor și a operațiilor care pot fi efectuate între ele.
Adică teoria mulțimilor este un domeniu de studiu axat pe mulțimi. Prin urmare, este însărcinată cu analiza atât a atributelor pe care le posedă, cât și a relațiilor care pot fi stabilite între ele. Adică unirea, intersecția, complementul sau altele.
Trebuie să ne amintim că un set este o grupare de elemente, fie că sunt numere, litere, cuvinte, funcții, simboluri, figuri geometrice sau altele.
Pentru a determina un set, caracteristica pe care elementele sale o au în comun este de obicei definită. De exemplu, o mulțime A cu numerele întregi, pozitive și numere pare mai mici de 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Istoria teoriei mulțimilor
Istoria teoriei mulțimilor poate fi urmărită înapoi la opera lui Georg Cantor, un matematician german de origine rusă, care este considerat tatăl acestei discipline.
Printre subiectele pe care le-a studiat Cantor se remarcă, de exemplu, cel al mulțimilor infinite și al multimilor numerice.
Prima lucrare a lui Cantor despre teoria mulțimilor datează din 1874. În plus, merită menționat faptul că a avut un schimb frecvent de idei cu matematicianul Richard Dedekind, care a contribuit la studiul numerelor naturale.
Seturi numerice
Seturile numerice sunt diferitele grupări în care numerele sunt clasificate în funcție de caracteristicile lor diferite. Este o construcție abstractă care are o aplicație importantă în matematică.
Seturile numerice sunt complexe, imaginare, reale, iraționale, raționale, întregi și naturale și pot fi ilustrate în următoarea diagramă Venn:
Numere complexeNumere imaginareNumere realeNumere irationaleNumere rationaleNumere întregiNumere naturale
Setați algebra
Algebra mulțimilor cuprinde relațiile care pot fi stabilite între ele.
Astfel, se evidențiază următoarele operațiuni:
- Unirea seturilor: Unirea a două sau mai multe seturi conține fiecare element care este conținut în cel puțin unul dintre ele.
- Intersecția seturilor: Intersecția a două sau mai multe mulțimi include toate elementele pe care aceste mulțimi le împărtășesc sau le au în comun.
- Setați diferența: Diferența dintre o mulțime și alta este egală cu elementele primului set minus elementele celui de-al doilea.
- Seturi complementare: Complementul unui set include toate elementele care nu sunt conținute în acel set (dar care aparțin unui alt set de referință).
- Diferență simetrică: Diferența simetrică a două seturi include toate elementele care se află într-unul sau altul, dar nu ambele în același timp.
- Produs cartezian: Este o operație care are ca rezultat un nou set. Conține ca elemente perechile ordonate sau tuplurile (seria ordonată) ale elementelor care aparțin a două sau mai multe seturi. Sunt perechi ordonate dacă sunt două seturi și tupluri dacă sunt mai mult de două seturi.