Semi-deviație (SD) și Semi-varianță (SV)

Abaterea semi-standard (SD) măsoară măsura dispersiei acelor observații care sunt mai mici decât valoarea așteptată a variabilei. Obiectivul este de a controla rezultatele care implicit sunt mai mici decât valoarea așteptată.

Cu alte cuvinte, SD caută cele mai grave cazuri (situații în care observațiile sunt sub medie) și putem construi indicatori de risc, din engleză, valori de risc minus.

Dacă transferăm SD la prețurile acțiunilor, randamentele sub valoarea așteptată sunt considerate negative și randamentele peste valoarea așteptată sunt considerate pozitive pentru investiția noastră. Suntem mai interesați să controlăm randamentele negative, deoarece acestea ne afectează profiturile.

Articole recomandate: Momente parțiale scăzute (MPB).

Matematic

Definim variabila Z ca o variabilă discretă aleatorie formată din Z₁, …, Z_N observații. Putem defini SD Ce:

Unde E (Z)este valoarea așteptată (valoarea medie) a variabilei Z.

Semi-varianță (SV) este definit în același mod:

Deși SD și SV par concepte foarte similare, ele nu ar trebui să fie echivalate de atunci

Putem calcula SV folosind datele istorice după cum urmează:

Putem calcula SD folosind datele istorice după cum urmează:

În mod normal, toți termenii formulei sunt exprimați în termeni anuali. Dacă datele sunt exprimate în alți termeni, va trebui să anualizăm rezultatele.

Interpretare

Definim D ca:

• MIN: căutăm minimul între D și 0.

Dacă D <0 atunci rezultatul este D².

Dacă D> 0, atunci rezultatul este 0.

• MAX: căutăm maximul între D și 0.

Dacă D> 0 atunci rezultatul este D².

Dacă D <0 atunci rezultatul este 0.

Exemplu practic

Presupunem că vrem să realizăm un studiu asupra gradului de dispersie a prețului AlpineSkitimp de 18 luni (un an și jumătate). Mai exact, dorim să găsim răspândirea observațiilor care sunt sub valoarea lor medie.

Proces

0. Descărcăm cotațiile și calculăm randamentele continue.

Diferență = | min (Z_t - Z ’, 0) |²

1. Calculăm:

Rezultat

Abaterea semi-standard anualizată (SD) este de 9,64%. Cu alte cuvinte, gradul de dispersie al observațiilor care sunt mai mici decât valoarea medie este de 9,64%. Semi-varianța anualizată (SV) este de 0,0093.