SA măsoară măsura dispersiei de ordinul 3 a acelor observații care sunt mai mici decât valoarea așteptată a variabilei. SC este măsura dispersiei de ordinul 4 a acelor observații care sunt mai mici decât valoarea așteptată a variabilei.
Cu alte cuvinte, atât AS, cât și SC caută cele mai grave cazuri (situații în care observațiile sunt sub medie) și putem construi indicatori de risc, din engleză, valori de risc minus.
Dacă aplicăm SA și SC la prețurile acțiunilor, randamentele sub valoarea așteptată sunt considerate negative și randamentele peste valoarea așteptată sunt considerate pozitive pentru investiția noastră. Suntem mai interesați să controlăm randamentele negative, deoarece acestea ne afectează profiturile.
Articole recomandate: Momente parțiale scăzute (MPB), Kurtosis.
Matematic, definim variabila Z ca o variabilă discretă aleatorie formată din Z1, …, ZN observații. Unde E (Z) este valoarea așteptată (valoarea medie) a variabilei Z.
Semi-asimetrie (SA)
SA identifică asimetria observațiilor care sunt sub valoarea medie.
Putem defini SA în două moduri diferite:
- Funcția MAX:
- Funcția MIN:
Putem calcula SA folosind datele istorice după cum urmează:
Semicurtoză (SC)
SC identifică varianța variabilei Z care provine din valorile extreme care sunt sub valoarea medie.
Putem defini SC în două moduri diferite:
- Funcția MAX:
- Funcția MIN:
Putem calcula SD folosind datele istorice după cum urmează:
În mod normal, toți termenii formulei sunt exprimați în termeni anuali. Dacă datele sunt exprimate în alți termeni, va trebui să anualizăm rezultatele.
Interpretare
Definim D ca:
- MIN: căutăm minimul între D și 0.
Dacă D <0 atunci rezultatul este D4.
Dacă D> 0, atunci rezultatul este 0.
- MAX: căutăm maximul între D și 0.
Dacă D> 0 atunci rezultatul este D4.
- Dacă D <0 atunci rezultatul este 0.
Exemplu de semi-asimetrie și semi-curtoză
Presupunem că vrem să realizăm un studiu asupra gradului de dispersie a prețului AlpineSki timp de 18 luni (un an și jumătate). Mai exact, dorim să găsim răspândirea observațiilor care sunt sub valoarea lor medie.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Proces
0. Descărcăm cotațiile și calculăm randamentele continue.
| Luni | Se intoarce | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| 17 ianuarie | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 februarie | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 martie | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 aprilie | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 mai | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 iunie | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 iulie | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 aug | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17 septembrie | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 octombrie | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 noiembrie | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 decembrie | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 ianuarie | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 februarie | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 martie | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 aprilie | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 mai | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18 iunie | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Jumătate | 3,23% | 3,23% | |
| Suma | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Calculăm:
Rezultat
Semi-asimetria anualizată (SA) este de 0,134. Cu alte cuvinte, asimetria observațiilor care sunt sub valoarea medie este de 0,134.
Semi-curtoză (SC) anualizată este de 0,126. Cu alte cuvinte, varianța variabilei Z care provine de la valorile extreme care sunt sub valoarea medie este de 0,126.
