Vectorii perpendiculari în plan sunt doi vectori care formează un unghi de 90 de grade, iar produsul lor vectorial este zero.
Cu alte cuvinte, doi vectori vor fi perpendiculari atunci când formează un unghi drept și, prin urmare, produsul lor vectorial va fi zero.
Pentru a calcula dacă un vector este perpendicular pe altul, putem folosi formula pentru produsul punct din punct de vedere geometric. Adică, ținând cont că cosinusul unghiului pe care îl formează va fi zero. Prin urmare, pentru a cunoaște ce vector este perpendicular pe altul, ar trebui doar să setăm produsul vector egal cu 0 și să găsim coordonatele misteriosului vector perpendicular.
Formula a doi vectori perpendiculari
Ideea principală a perpendicularității a doi vectori este că produsul lor vectorial este 0.
Având în vedere că având în vedere orice 2 vectori perpendiculari, produsul lor vectorial va fi:
Expresia spune: „vectorul la este perpendicular pe vector b”.
Putem exprima formula de mai sus în coordonate:
Graficul a doi vectori perpendiculari
Vectorii anteriori reprezentați într-un plan ar avea următoarea formă:
Unde putem extrage următoarele informații:
Vectorul perpendicular pe plan este cunoscut sub numele de vector normal și este indicat de a n, astfel încât:
Demonstrație
Putem demonstra condiția ca produsul a doi vectori perpendiculari să fie zero în câțiva pași. Prin urmare, trebuie să ne amintim doar formula produsului încrucișat din punct de vedere geometric.
- Scrieți formula pentru produsul vector din punct de vedere geometric:
2. Știm că doi vectori perpendiculari formează un unghi de 90 de grade. Deci, alfa = 90, astfel încât:
3. Apoi, calculăm cosinusul lui 90:
4. Vedem că prin înmulțirea cosinusului de 90 cu produsul modulelor, totul este eliminat deoarece se înmulțesc cu 0.
5. În cele din urmă condiția va fi:
Exemplu
Exprimați ecuația în termenii oricărui vector care este perpendicular pe vector v.
Pentru a face acest lucru, definim un vector p oricare și lăsăm coordonatele lor ca necunoscute, deoarece le cunoaștem.
Deci, aplicăm formula produsului vector:
În cele din urmă, exprimăm produsul vector în coordonate:
Rezolvăm ecuația anterioară:
Deci, aceasta ar fi ecuația în funcție de vector p care ar fi perpendicular pe vector v.
