Programarea liniară este o metodă prin care se optimizează o funcție obiectivă, fie prin maximizare, fie prin minimizare, în care variabilele sunt ridicate la puterea de 1. Aceasta, ținând seama de diferitele restricții date.
Prin urmare, programarea liniară este un proces prin care o funcție liniară va fi maximizată. Adică o ecuație de gradul I, în care variabilele sunt ridicate la puterea de 1.
Trebuie să ne amintim că acest tip de ecuație este o egalitate matematică care poate avea una sau mai multe necunoscute. Astfel, are următoarea formă de bază, în care a și b sunt constante, în timp ce x și y sunt variabile.
ax + b = y
Acum, prin programare liniară, această funcție ar putea fi optimizată, găsind valoarea maximă sau minimă a lui y. Acest lucru, ținând cont de faptul că x este supus anumitor restricții. Poate că este mai mare de 0 și mai mică de 20, de exemplu.
Elemente de programare liniară
Principalele elemente ale programării liniare sunt următoarele:
- Funcție obiectivă: Funcția este optimizată, fie prin maximizarea sau minimizarea rezultatului acesteia.
- Restricții: Sunt acele condiții care trebuie îndeplinite la optimizarea funcției obiective. Poate fi ecuații algebrice sau inegalități.
Exercițiu de programare liniară
Să vedem, pentru a termina, un exercițiu de programare liniară.
Să presupunem că avem următoarea funcție, care exprimă beneficiul pe care îl obține o persoană la achiziționarea anumitor produse, fiind utilitatea U și produsele, x și y.
U = 4x + 7y
La fel, individul se confruntă cu o restricție bugetară, bugetul său fiind de 70 de unități monetare (cu), iar prețurile produselor x și y sunt respectiv 6 și 14 cu.
70≥6x + 14y
În acest caz, dacă graficăm funcțiile, vom realiza că cea mai mare utilitate apare atunci când persoana cumpără numai bunul x (11 unități), având astfel o utilitate de 44 (4 × 11 + 0x7). În schimb, dacă cumpărați 9 unități de x și 1 de y, de exemplu, profitul dvs. ar fi 42 (9 × 4 + 1 × 7). Între timp, dacă cheltuiți totul pe y bun, ați putea cumpăra doar 5, ceea ce vă va oferi un profit de 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Merită menționat faptul că, în graficul de mai sus, linia gri este una dintre curbele indiferenței.
În acest moment, trebuie să ne amintim că mărfurile x și y pot lua doar valori întregi.
Cazul prezentat poate fi cel al a două bunuri care satisfac aceeași nevoie, de exemplu, foamea. Cu toate acestea, unul dintre ele, x bun, oferind un pic mai puțin utilitate, este mai puțin costisitor, la prețul de 6 CU, în timp ce y bun costă mai mult decât dublu 14 CU.
Pentru a maximiza funcția obiectivă, puteți utiliza instrumente online care vă permit să introduceți ecuația liniară și restricțiile respective, oferind automat rezultatul.