Derivată a unei funcții exponențiale
Derivata unei funcții exponențiale este egală cu derivata exponentului, înmulțită cu funcția originală și cu logaritmul natural al bazei.
Adică, în termeni matematici, am avea următoarea formulă:
În funcția de mai sus, z este baza și y este o funcție a lui x, a cărei derivată poate fi calculată așa cum se explică în articolul nostru despre derivata unei funcții.
Trebuie să ne amintim că o derivată este o funcție matematică care ne permite să calculăm rata de schimbare a unei variabile (dependente). Aceasta, atunci când o variație este înregistrată într-o altă variabilă (care ar fi cea independentă) care o afectează.
Cazuri ale funcției exponențiale
Funcția exponențială prezintă două cazuri particulare:
- Atunci când exponentul este x, derivata acestuia este 1. Prin urmare, derivata funcției exponențiale este egală cu aceeași funcție de ori logaritmul natural al bazei, așa cum vedem mai jos:
- Când baza este constanta e, logaritmul său natural este 1. Prin urmare, derivata funcției exponențiale ar fi egală cu derivata exponentului de ori funcția inițială.
Exemple de derivate ale unei funcții exponențiale
Să vedem câteva exemple de funcții exponențiale elaborate:
Acum, un al doilea exemplu puțin mai complex:
Acum, să vedem un exemplu în care exponentul este o funcție trigonometrică:
