1. Principal
  2. Dicţionar

Derivată a unei funcții exponențiale

Derivata unei funcții exponențiale este egală cu derivata exponentului, înmulțită cu funcția originală și cu logaritmul natural al bazei.

Adică, în termeni matematici, am avea următoarea formulă:

În funcția de mai sus, z este baza și y este o funcție a lui x, a cărei derivată poate fi calculată așa cum se explică în articolul nostru despre derivata unei funcții.

Trebuie să ne amintim că o derivată este o funcție matematică care ne permite să calculăm rata de schimbare a unei variabile (dependente). Aceasta, atunci când o variație este înregistrată într-o altă variabilă (care ar fi cea independentă) care o afectează.

Cazuri ale funcției exponențiale

Funcția exponențială prezintă două cazuri particulare:

  • Atunci când exponentul este x, derivata acestuia este 1. Prin urmare, derivata funcției exponențiale este egală cu aceeași funcție de ori logaritmul natural al bazei, așa cum vedem mai jos:
  • Când baza este constanta e, logaritmul său natural este 1. Prin urmare, derivata funcției exponențiale ar fi egală cu derivata exponentului de ori funcția inițială.

Exemple de derivate ale unei funcții exponențiale

Să vedem câteva exemple de funcții exponențiale elaborate:

Acum, un al doilea exemplu puțin mai complex:

Acum, să vedem un exemplu în care exponentul este o funcție trigonometrică:

Posturi Populare

Mare acord comercial între Japonia și Uniunea Europeană

Chiar și într-o lume globalizată, evenimentele economice actuale ne aduc vești despre guvernele care anunță măsuri protecționiste. În Statele Unite, președintele Trump impune tarife și renunță sau renegociază acordurile comerciale internaționale, în timp ce Regatul Unit se pregătește să părăsească Uniunea Europeană și, prin urmare, piața comună europeană. Confruntat cu aceste măsuri, Citiți mai multe…

Guvernul spaniol aprobă o creștere a salariilor pentru 2018

Președintele Guvernului, Mariano Rajoy, împreună cu ministrul ocupării forței de muncă, Fátima Báñez, au semnat împreună cu agenții sociali o reevaluare a salariului minim interprofesional (SMI) la 850 de euro pentru anul 2020. O creștere destul de remarcabilă, dar foarte îndepărtat de SMI din restul țărilor de frunte în creșterea economică a Citiți mai multe…

Primele reacții la reducerea impozitelor lui Trump: creșterea salariilor și investițiilor

După cum am explicat în articolul nostru „Trump face istorie prin scăderea impozitelor”, președintele Statelor Unite a efectuat cea mai mare reducere a impozitelor din istorie. Cu o astfel de scădere a impozitelor, se intenționează reactivarea economiei, ca companiile să mărească investițiile și că marile companii cresc salariile. Compania de telecomunicații Citiți mai multe…