Diagonalele unui poligon sunt acele segmente care unesc vârful cu vârful sau vârfurile sale opuse.
Diagonalele unui poligon sunt apoi acele linii care încep de la un vârf și se termină la altul și pot exista mai multe diagonale pe vârf.
De exemplu, în pătratul de mai jos, diagonalele sunt segmentele AC și BD.
Diagonala unui pătratDiagonala unui dreptunghi
Merită să ne amintim că vârful unui poligon este acel punct în care se întâlnesc două laturi consecutive ale figurii.
La fel, un poligon este o figură bidimensională formată dintr-o serie finită de segmente continue, necolineare, care formează un spațiu închis.
Este important să specificați că diagonalele unui poligon pot avea sau nu aceeași lungime. De exemplu, în cazul rombului, acesta are o diagonală majoră și una minoră.
Merită adăugat, în plus, că singurul poligon care nu are diagonale este triunghiul.
Cum se calculează numărul de diagonale dintr-un poligon
Pentru a calcula numărul de diagonale (N) ale unui poligon, din numărul de laturi pe care le are (n), putem folosi următoarea formulă:
Această ecuație poate fi interpretată după cum urmează → Fiecare vârf al poligonului are un număr de diagonale care este numărul de laturi minus trei sau n-3 (amintiți-vă că numărul de vârfuri este egal cu numărul de laturi). Diagonala nu unește vârful cu sine sau cu cele două vârfuri contigue. La fel, pentru a nu număra aceeași diagonală de două ori, împărțirea se face cu două.
Exerciții cu diagonalele poligonului
Să ne uităm la câteva exerciții. Câte diagonale are un poligon cu nouă fețe? Aplicând formula prezentată mai sus, vom rezolva după cum urmează:
Adică, un eneagon are 27 de diagonale.
Acum, să presupunem că știm că poligonul are 44 de diagonale, iar ceea ce trebuie să găsim este numărul de laturi:
Rezolvăm ecuația pătratică și, deoarece numărul laturilor nu poate fi negativ, răspunsul este unsprezece.