Director de vector - Ce este, definiție și concept

Un vector director este vectorul care determină direcția și direcția unei linii date.

Cu alte cuvinte, un vector director este responsabil pentru a da direcția și sensul unei linii.

Un vector are magnitudine, direcție și simț. Direcția și direcția diferă prin faptul că există mai multe direcții, dar numai două direcții. Deci, atunci când desenăm o linie, ar trebui să îi adăugăm vectorul director pentru a-i da sens și direcție. Altfel ar avea doar magnitudine.

Vectorul director și linia anterioară sunt aceleași, dar cu sens și direcție opuse.

Linia în geometrie analitică

În geometria analitică, o linie este reprezentată de un vector director într-un plan dat.

Ecuația generală a liniei ar fi:

Vă este familiară ecuația de mai sus? Ecuația liniei din plan este aceeași cu o ecuație a liniei din calcul. Singura diferență este că planul este notat cu litera greacă pi. Expresia anterioară se referă la faptul că există o linie cu aceste coordonate într-un plan numit pi.

Construiți vectorul director al liniei din ecuația liniei

Vectorul de direcție al liniei poate fi construit din ecuația liniei anterioare.

Trebuie doar să determinați care sunt variabilele (de obicei x, y, z) și să selectați coeficienții acestora. Apoi, se va obține vectorul director. Important, trebuie să fie întotdeauna sub forma:

Deoarece semnele coeficienților contează, dacă apare o ecuație a liniei care nu are variabila Da Izolat, va trebui izolat astfel încât semnele coeficienților să fie corecte și, în consecință, și vectorul director.

Proces

• Identificați coeficienții variabilelor în ecuația liniei.

• Scrieți coeficienții.

Vectorul director al liniei y = mx + n este (1, m).

Exemplu

Găsiți vectorul director al următoarelor linii:

Drept 1

Primul pas este identificarea coeficienților variabilelor.

Variabilele în acest caz sunt X și Da. Apoi, coeficienții pentru aceste două variabile sunt, respectiv, 4 și 5. Structura ecuației coincide cu ecuația generală a liniei, prin urmare, nu este necesar să se schimbe niciun semn.

Vectorul director al liniei este: (5,4).

Drept 2

Primul pas este de a evidenția coeficienții variabilelor.

În acest caz, variabilele sunt X și Da. Deci, coeficienții pentru aceste două variabile ar fi, respectiv, 4 și -2. Structura ecuației nu coincide cu structura ecuației generale a liniei, prin urmare, ar trebui să fie structurată după cum urmează:

Prin urmare, coeficienții variabilelor vor fi 4 și 2.

Vectorul director al liniei este: (2,4).