O secvență matematică, în termeni formali, este o funcție aplicată setului de numere naturale, astfel încât se obține un set de numere reale.
Cu alte cuvinte, o secvență matematică este o succesiune ordonată de numere și fiecare dintre aceste elemente se numește termen.
Spre deosebire de seturi, într-o succesiune contează ordinea elementelor.
În acest moment, trebuie să ne amintim că numerele naturale sunt cele care includ numerele întregi și pozitive.
La fel, numerele reale grupează toate acele numere naturale, întregi, raționale și iraționale. Adică merg de la mai puțin infinit la mai mult infinit.
După cum am menționat anterior, secvența este o funcție pe setul de numere naturale, fiind o funcție discretă, luând valori specifice în funcție de numărul lor de ordine, fără a lua o valoare în interval. Adică, există termenul 1, termenul 2, termenul 3 și așa mai departe, dar nu există termenul 1,5.
Un alt punct de reținut este că o secvență poate fi finită sau infinită.
Modalități de definire a unei secvențe
Există în principal trei moduri de a defini o secvență:
- Definirea termenului său general: Aceasta înseamnă că termenul an va fi egal cu o funcție de n. De exemplu: an= 2n + 5. Atunci:
la1=2(1)+5=7
la2=2(2)+5=9
la3=2(3)+5=11
Și așa va continua până la infinit, deci secvența va fi:
(lan)=(7,9,11,… )
- Definirea elementelor pe baza unei proprietăți: Aceasta înseamnă că secvența va include numerele care îndeplinesc o anumită caracteristică, de exemplu, multiplii de 5 sau acele numere care se termină în 7. Un alt exemplu ar putea fi numere întregi pozitive impare mai mici de 30, acesta fiind cazul unei secvențe finite.
- În funcție de termenul (sau termenii) antecedent: Termenul a este definitn ca o funcție an-1, de exemplu, sau chiar ca o funcție an-1 dejan-2. În acest caz, trebuie definit primul element. Deci, să vedem un caz: luând ca punct de plecare că a1= 4 și an= 3an-1+8, putem calcula:
la2=3(4)+8=20
la3=3(20)+8=68
la4=3(68)+8=212
Continuăm în acest fel până la infinit, cu care am avea următoarea succesiune:
(lan)=(20,68,212,… )