Cvartila este fiecare dintre cele trei valori care pot împărți un grup de numere, ordonate de la cel mai mic la cel mai mare, în patru părți egale.
Cu alte cuvinte, fiecare quartilă determină separarea între un subgrup și altul, într-un set de valori studiate. Astfel, vom numi primul, al doilea și al treilea quartile Q1, Q2 și Q3.
Aceste date sub Q1 reprezintă 25% din date, cele sub Q2 sunt 50%, în timp ce cele sub Q3 sunt 75%.
Conceptul de quartile este tipic statisticilor descriptive și este foarte util pentru analiza datelor.
Trebuie remarcat faptul că Q2 coincide cu mediana, care este o dată statistică care împarte setul de valori în două părți egale sau simetrice.
Un alt punct de reținut este că quartila este un tip de cuantilă. Acesta este un punct sau o valoare care vă permite să distribuiți un grup de date în intervale identice.
Calculul quartilei
Pentru a calcula quartila unei serii de date, după ordonarea de la cea mai mică la cea mai mare, putem folosi următoarea formulă, unde «a» va lua valorile 1,2 și 3 și N este numărul de valori analizate:
a (N + 1) / 4
La fel, dacă avem un tabel de frecvențe acumulate, trebuie să urmăm următoarea formulă:
În formula de mai sus, Li este limita inferioară a clasei în care se află quartila, N este suma frecvențelor absolute, Fi-1 este frecvența acumulată a clasei anterioare și Ai este amplitudinea clasei, adică numărul de valori pe care le conține intervalul.
Exemplu de calcul quartile
Să vedem un exemplu de calcul cu quartile cu o serie de numere:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Primul pas este să ordonați de la cel mai mic la cel mai mare:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Deci, putem calcula cele trei quartile:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Astfel, întrucât ne aflăm în fața unui număr care nu este întreg, pentru a găsi prima quartilă adăugăm numărul din poziția 3, plus partea zecimală (0,25) înmulțită cu diferența dintre numărul din poziția 3 și numărul din poziția 4 ( dacă ar fi un număr întreg, de exemplu 3, am lua doar numărul din poziția 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
În cazul celei de-a doua quartile, vom face o operație similară:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Adăugăm numărul din poziția 6 plus partea zecimală (0,5) înmulțită cu diferența dintre numărul din poziția 6 și numărul din poziția 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Apoi, vom face aceeași operație cu a treia quartilă:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Adăugăm numărul din poziția 9, plus partea zecimală (0,75) înmulțită cu diferența dintre numărul din poziția 9 și numărul din poziția 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
În concluzie, Q1, Q2 și Q3 sunt 3,25; 53,5 și respectiv 87,57.
Calculul quartilei de date grupate
Apoi, să vedem cum să calculăm quartile de date grupate în intervale:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Pentru prima quartilă, începem prin calcularea aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Adică, prima quartilă se află în al doilea interval (165,180), a cărui limită inferioară (Li) este 165. Frecvența acumulată a intervalului anterior (Fi-1) este 7. De asemenea, fi este 17 și amplitudinea clasei (Ai ) este 15.
Deci, aplicăm formula menționată în secțiunea anterioară:
Pentru a doua quartilă, calculăm aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Adică, a doua quartilă este, de asemenea, în al doilea interval, deci Li, Fi-1 și fi sunt aceleași.
În cele din urmă, pentru a treia quartilă, calculăm aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Adică, a treia quartilă se află și în al doilea interval.
