Logaritmul este o funcție monotonă strict concavă (în creștere) cuprinsă în setul de numere reale pozitive și este inversul funcției exponențiale.
Cu alte cuvinte, logaritmul este o funcție care depinde de o bază și un argument care crește cu o rată de creștere descrescătoare.
Articole recomandate: logaritm natural, logaritmi în econometrie și numere reale.
Formula logaritmului
Expresia logaritmului este alcătuită dintr-o bază și un argument.
În acest caz, baza este x și argument este z din care vom obține logaritmul.
Dar … Din elementele ecuației anterioare, care este logaritmul?
În cea mai mare parte avem tendința să credem că logaritmul expresiei anterioare este doar logX, dar nu este adevărat. Răspunsul corect este logXz deoarece avem nevoie și de variabila z pentru a putea calcula logaritmul.
Domeniu
Având în vedere o variabilă numerică z cuprinsă în setul de numere reale, este supusă restricției de a adopta numai reali pozitivi.
Cu alte cuvinte, argumentele logaritmice vor lua doar numere reale strict (>) mai mari decât zero (0).
Având în vedere un număr x cuprins în setul de numere reale, este supus restricției de a adopta doar reali pozitivi mai mari de 1.
Cu alte cuvinte, bazele logaritmilor vor lua doar numere reale strict (>) mai mari decât unul (1).
Cele mai utilizate baze sunt 2, 10 și e.
Logaritmul bazei 10 se numește zecimal sau logaritm comun.
Logaritmul bazei 2 este cunoscut sub numele de logaritm binar.
Dacă baza logaritmului este numărul e, atunci se numește logaritmul logaritm natural sau natural.
Reprezentare
De ce avem nevoie pentru a calcula logaritmul unui număr?
Pentru a calcula logaritmul avem nevoie de două numere care aparțin setului de reali pozitivi și, de asemenea, că unul dintre ele este diferit de unul (1). Un număr va acționa ca argument și, respectiv, celălalt ca bază.
Rezultat
Deși există restricții cu privire la numerele care pot fi utilizate pentru bază și argument, codomainul funcției logaritmice este toate numerele reale. Cu alte cuvinte, putem obține logaritmi negativi, neutri (0) sau pozitivi, deoarece pot lua orice valoare a liniei reale:
Este important să nu confundați domeniul argumentului cu domeniul rezultatului (codomain).
Exemple
Aplicație
În finanțe, logaritmii sunt utilizați pentru a obține randamentele continue ale unui activ sau produs financiar.
În economie, atât în microeconomie, cât și în macroeconomie, acestea sunt utilizate pentru a exprima aversiunea față de riscul agenților economici în funcțiile de utilitate. Ele sunt, de asemenea, utilizate pentru a face transformări monotone ale funcțiilor utilitare.
În econometrie, scala variabilelor este transformată pentru a facilita interpretarea lor.