Distribuția Bernoulli - Ce este, definiție și concept

Distribuția Bernoulli este un model teoretic folosit pentru a reprezenta o variabilă discretă aleatorie care poate avea ca rezultat doar două evenimente care se exclud reciproc.

Cu alte cuvinte, distribuția Bernoulli este o distribuție aplicată unei variabile aleatorii discrete, care poate avea ca rezultat doar două evenimente posibile: „succes” și „fără succes”.

Articole recomandate: spațiu eșantion, exemplu de distribuție Bernoulli și regula lui Laplace.

Experimente Bernoulli

Un experiment este o acțiune aleatorie pe care nu o putem prevedea, cum ar fi rezultatul aruncării unei matrițe. În distribuția Bernoulli facem doar o numai experiment. În cazul în care se efectuează mai multe experimente, ca și în distribuția binomială, experimentele sunt independente una de cealaltă.

„Succes” și „și nu succes”

Sunt experimente în care situația finală poate duce doar la două rezultate sau evenimente exclusive:

• Rezultatul pe care sperăm să se întâmple. Și anume, "succes”.
• Rezultatul altul decât rezultatul pe care îl așteptăm să apară. Și anume, "fara succes”.

Parametrul p

Având în vedere o variabilă discretă aleatorie Z a cărei frecvență poate fi aproximată în mod satisfăcător la o distribuție Bernoulli cu un parametru p.

Parametrul p este utilizat în general pentru a indica probabilitatea de succes a variabilei discrete aleatorii Z. Apoi:

• Dacă variabila aleatorie Z are ca rezultat rezultatul pe care l-am definit ca „succes” la începutul experimentului, (Z = 1), atunci probabilitatea de a obține acel rezultat specific este (p).

• Dacă variabila Z are ca rezultat un rezultat diferit de cel pe care l-am definit ca „nereușit” la începutul experimentului, (Z = 0), atunci probabilitatea de a obține acel rezultat specific este (1-p).

Important

Este important să subliniem că rezultatul "fara succes„Nu se referă la opusul„ succesului ”, ci se referă la orice caz diferit cea care reprezintă „succesul” atâta timp cât există mai mult de două posibilități.

Adică, în cazul aruncării unui zar, dacă variabila „succes” se referă la obținerea unui patru (4) într-o aruncare, variabila „not success” va fi orice alt rezultat decât patru (4) pe care îl putem obține în o lovitură.

Spațiu eșantion: (1,2,3,4,5,6).

În cazul unei monede (care nu este înșelată), putem obține doar două rezultate posibile: capete sau cozi. Deci, în acest caz, variabila „nu succes” va fi efectiv opusă variabilei „succes”.

Spațiu eșantion: (1,2).

Formula parametrului p și regula lui Laplace:

Pentru a obține parametrul p folosim regula lui Laplace:

• Cazuri posibile: Toate acestea sunt rezultatele posibile pe care le putem obține într-un experiment. De exemplu, dacă experimentul este să arunce o matriță, vom avea șase (6) cazuri posibile, deoarece o matriță are doar șase (6) fețe.

• Cazuri probabile: Acestea sunt rezultatele care apar în fiecare experiment într-un secvențial, adică rezultatele sunt excluzând: dacă apare un rezultat, celelalte nu pot apărea. În experimentul rostogolirii unei matrițe, fiecare față a matriței este un caz probabil. Cu alte cuvinte, aruncarea unui doi (2) sau a unui cinci (5) sunt exemple de cazuri probabile în experimentul aruncării unei matrițe.