O matrice transpusă este rezultatul reordonării matricei originale prin schimbarea rândurilor cu coloane și coloanelor cu rândurile într-o nouă matrice.
Cu alte cuvinte, matricea transpusă este acțiunea de a selecta rândurile din matricea originală și de a le rescrie ca coloane în noua matrice și de a inversa procesul pentru coloane.
În general, când schimbăm rândurile pentru coloane și coloanele pentru rânduri, îl indicăm adăugând un supercript T sau un apostrof în numele matricei originale. Dacă adăugăm supercriptul T, trebuie să avem în vedere că lucrăm cu matrici și că supercriptul nu este un exponent.
Articol recomandat: operații cu matrice.
Formula unei matrice transpuse nxm
Având în vedere o matrice Z oricine are n rânduri și m coloane putem construi matricea transpusă, ZT, care va avea m rânduri și n coloane.
Transpunerea unei matrice pătrate
În funcție de tipologia matricei, ordinea matricei se va schimba și atunci când facem transpunerea acesteia.
Proprietăți
Având în vedere matricea Z anterior,
- Transpunerea unei matrice transpuse este matricea originală.
- Suma matricilor transpuse este egală cu suma matricilor transpuse.
- Produsul transpus al unei constante constante h de către o matrice este egal cu produsul constantei h de către matricea transpusă.
- Produsul transpus al multiplicării matricei este egal cu produsul multiplicării matricii transpuse.
Aplicații
Matricile transpuse sunt mai prezente decât credem. În econometrie găsim transpuneri atunci când exprimăm matricile în formă pătratică. În mod similar, formula pentru estimatorul ordinelor celor mai mici pătrate (OLS) sub formă de matrice:
Exemplu teoretic
Găsiți matricea de transpunere a următoarelor matrice:
