Adăugarea matricelor este o operație liniară care constă în unificarea elementelor a două sau mai multe matrice care coincid în poziție în matricile lor respective și că acestea au aceeași ordine.
Cu alte cuvinte, suma uneia sau mai multor matrice este uniunea elementelor care au aceeași poziție în cadrul matricilor și că au aceeași ordine.
Operații matriceFormula pentru adăugarea matricilor
Proces
Pentru a adăuga matrici trebuie:
- Verificați ordinea matricilor, astfel încât:
- Dacă ordinea matricilor este la fel, apoi se pot adăuga matricile.
- Dacă ordinea matricilor este diferit, atunci nu putem adăuga matricele.
- Adăugați elementele care au aceeași poziție în matricile respective.
Adăugarea matricei are aceleași caracteristici ca atunci când adăugăm numere și variabile în algebră, cu diferența că aici avem „coordonate”. Adică vom lua în considerare poziția elementului în cadrul fiecărei matrice. Poziția fiecărui element este notată cu indicii, astfel încât:
Apoi, suma acestor trei elemente este posibilă deoarece toate au aceeași poziție. Cu alte cuvinte, au aceleași numere în indicii.
Dacă poziția elementelor ar fi diferită, nu le-am putea adăuga.
Proprietățile sumei matricilor
Având în vedere orice trei matrice X, Z, Y astfel încât:
- Proprietate asociativă:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Este echivalent să adăugați mai întâi două matrice și apoi o altă matrice la rezultatul anterior.
- Comutativitate:
Z + X + Y = X + Y + Z
Ordinea însumării nu este relevantă.
- Element neutru:
Având o matrice zero SAU de același ordin ca Z, X, Y, astfel încât:
Atunci,
X + O = O + X = X
Efectul neutru apare atunci când adăugăm matricea țintă cu o matrice zero. Rezultatul este aceeași matrice.
- Proprietate distributivă:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Spre deosebire de matrice, puteri care nu satisfac în plus proprietatea distributivă.
Exemplu general
Suma a două matrice pătrate de ordinul 2:
Suma a două matrice pătrate de ordinul 3:
Exemplu teoretic
Având în vedere matricile Z, X, Y:
Adaugam:
