O matrice de identitate sau unitate de ordine n este o matrice pătrată în care toate elementele sale sunt zerouri (0) minus elementele diagonalei principale care sunt ones (1).
Cu alte cuvinte, o matrice de identitate are doar cele (1) pe diagonala principală și toate celelalte elemente ale matricei cu zerouri (0). Mai mult, matricea de identitate este recunoscută ca având o formă pătrată, deoarece este o matrice pătrată.
Operații matriceReprezentarea unei matrice identitare
Putem crea combinații infinite de matrici unitare atâta timp cât respectăm condiția de a fi o matrice pătrată: având același număr de rânduri (n) și coloane (m).
Proprietăți
Când efectuăm operații cu matricea unitară, nu ar trebui să fim nervoși. Trebuie să ne gândim la matricea identității ca la numărul unu (1).
Numărul 1
- Când înmulțim cu unul (1) orice alt număr avem același număr (neutralitate). Având o constantă z sau orice scalar:
- Dacă facem inversul numărului unu (1), vom obține același număr unu (1) (reversibil).
- Când ridicăm numărul unu (1) h unități, vom avea întotdeauna numărul unu (1) (idempotență).
Matrice de identitate
- Neutralitate. Când matricea unitară participă la o multiplicare a matricilor, se numește produs neutru. Având în vedere orice matrice Z:
- Reversibil. Matricea inversă a matricei unitare este matricea identității:
- Idempotență. Matricea inversă ridicată h unități (număr natural) este încă matricea unitară:
Procedura de identificare a unei matrice de identitate
- Matricea trebuie să fie o matrice pătrată.
- Matricea trebuie să aibă unii (1) pe diagonala principală și zerouri (0) în celelalte poziții.
Aplicații
Matricea de identitate participă de câte ori participă numărul unu (1) la algebră. De exemplu, atunci când înmulțim orice matrice cu matricea sa inversă, vom obține matricea unitară.
Exemplu teoretic
Sunt următoarele matrici matrici de identitate?
Matricea IA:
- Matricea pătrată.
- Matrice non-identitară: pe diagonala principală există un alt număr decât unul (1) și în celelalte poziții există un număr altul decât zero (0).
Matrix IB:
- Nu matricea pătrată.
- Nicio matrice de identitate.
Matrice IC:
- Nu matricea pătrată.
- Nicio matrice de identitate.
ID matrice:
- Matricea pătrată.
- Matricea de identitate: în diagonala principală există unele (1), iar în celelalte poziții există zerouri (0).
Matricea IE:
- Matricea pătrată.
- Fără matrice de identitate: deși în celelalte poziții există zerouri (0), în diagonala principală există un alt număr decât unul (1).