Model GARCH - Ce este, definiție și concept

Modelul GARCH este un model autoregresiv generalizat care surprinde grupările de volatilitate ale randamentelor prin varianță condițională.

Cu alte cuvinte, modelul GARCH găsește volatilitatea medie pe termen mediu printr-o auto-agresiune care depinde de suma șocurilor întârziate și de suma varianțelor întârziate.

Dacă vedem volatilitatea istorică ponderată, verificăm referința la modelele ARCH și GARCH pentru a regla parametrulp la realitate. Parametrup este greutatea pentru fiecare distanță dintre observațiet și media pătrată (perturbare pătrată).

Articole recomandate: volatilitate istorică, volatilitate istorică ponderată, autoagresiune de prim ordin (AR (1)).

Sens

GARCH reprezintă un model autoregresiv generalizat condiționat heteroscedastic, din engleză,Heteroscedasticitate condițională auto-regresivă generalizată.

• Generalizat deoarece ia în considerare atât observațiile recente, cât și cele istorice.
• Autoregresiv deoarece variabila dependentă revine pe ea însăși.
• Condiţional deoarece varianța viitoare depinde de varianța istorică.
• Heterocedastic deoarece varianța variază în funcție de observații.

Tipuri de modele GARCH

Principalele tipuri de modele GARCH sunt:

• GARCH: GARCH simetric.
• A-GARCH: GARCH asimetric.
• GJR-GARCH: GARCH cu prag.
• E-GARCH: GARCH exponențial.
• O-GARCH: GARCH ortogonal.
• O-EWMA: GARCH ortogonal exponențial mediu mobil ponderat.

Aplicații

Modelul GARCH și extensiile sale sunt utilizate pentru capacitatea sa de a prezice volatilitatea pe termen scurt și mediu. Deși folosim Excel pentru a face calculele, sunt recomandate programe statistice mai complexe precum R, Python, Matlab sau EViews pentru estimări mai precise.

Tipologiile GARCH sunt utilizate pe baza caracteristicilor variabilelor. De exemplu, dacă lucrăm cu obligațiuni cu dobândă cu scadențe diferite, vom folosi GARCH ortogonal. Dacă lucrăm cu acțiuni, vom folosi un alt tip de GARCH.

Construcția modelului GARCH

Definim:

Randamentele activelor financiare oscilează în jurul mediei lor, urmând o distribuție normală a probabilității de 0 și varianța 1. Astfel, randamentele activelor financiare sunt complet aleatorii.

Definim varianța istorică:

Pentru a construi un GARCH într-o perioadă de timp (t-p)Da(t-q)nevoie:

• Perturbarea pătrată a acelei perioade de timp (t-p).

• Varianța istorică anterioară perioadei respective (t-q).

• Varianța unei perioade inițiale de timp ca termen constant.

ω

Matematic, GARCH (p, q):

Coeficienții ω, α, β, îi găsim, îi găsim folosind tehnici econometrice de estimare a maximă probabilitate. În acest fel vom găsi greutatea pentru varianța observațiilor recente și pentru varianța observațiilor istorice.

Exemplu practic

Presupunem că dorim să calculăm volatilitatea stoculuiAlpineSki pentru anul următor 2020 folosind GARCH (1,1), adică când p = 1 și q = 1. Avem date din 1984 până în 2019.

GARCH (p, q), când p = 1 și q = 1:

Noi stim aia:

Utilizând Probabilitatea maximă am estimat parametrii ω, α, β,:

ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336

Atunci,

Având în vedere eșantionul anterior și conform modelului, putem spune că o volatilitate pentru 2020 a cotei AlpineSki este estimată a fi aproape de 16,60%.