Interacțiunea între variabile binare independente

Interacțiunea dintre variabilele independente într-o regresie multiplă are loc atunci când efectul parțial asupra variabilei dependente a unei variabile independente depinde de o altă variabilă independentă a regresiei.

Cu alte cuvinte, vrem să cuantificăm relația de dependență dintre variabilele independente atunci când una dintre ele afectează parțial variabila dependentă a modelului.

Punctul de plecare este o regresie multiplă.

Procedură și exemplu

Vrem să studiem prețul permise de schi(permise de schi_eu) în funcție de calitatea zăpezii (zăpadă_eu) și nivelul schiorilor (nivel_eu). Vom trata aceste variabile calitative ca variabile fictive sau binare. Și anume:

zăpadă_eu = calitate foarte bună a zăpezii => zăpadă_eu=1.

zăpadă_eu = calitate slabă a zăpezii => zăpadă_eu=0.

nivel_eu = nivelul schiorilor ridicat => nivel_eu=1.

nivel_eu = nivelul schiorilor scăzut => nivel_eu=0.

Atunci,

Modelul 1

H.H₁ = este efectul parțial al calității foarte bune a zăpezii (zăpadă_eu= 1) peste jurnal (permise de schi_eu), menținând nivelul schiorilor constant (nivel_eu).

H.H₂ = este efectul parțial al nivelului ridicat al schiorilor (nivel_eu= 1) peste jurnal (permise de schi_eu), menținând calitatea zăpezii constantă (zăpadă_eu).

Modelul 1 are o limitare importantă: menținerea constantă a uneia dintre variabilele fictive ale modelului implică faptul că:

nivel_eu= constant => Nu facem distincție între nivel înalt (nivel_eu= 1) sau scăzut (nivel_eu=0).

zăpadă_eu= constant => Nu facem distincție între calitate foarte bună (zăpadă_eu= 1) sau foarte rău (zăpadă_eu=0).

Dincolo de această limitare, putem modifica regresia astfel încât să existe o interacțiune (dependență) între variabile independente care pot diferenția ambele valori pe care le ia variabila independentă constantă.

Matematic, se poate da seama că efectul parțial al zăpadă_eu despre log (permise de schi_eu) păstrarea nivel_eu constanta depinde de valoarea pe care o ia nivel_eu. In caz de nivel_eu se poate ca efectul parțial al nivel_eudespre jurnal (permise de schi_eu) păstrarea zăpadă_eu constanta depinde de valoarea pe care o ia zăpadă_eu.

Schematic

Dacă există o interacțiune întrenivel_eu Dazăpadă_eu, deci cândnivel_eu este constant putem diferenția între nivel înalt sau nivel scăzut. În acest fel, prețul depermise de schi când calitatea zăpezii este foarte bună (zăpadă_eu= 1) va fi diferit în funcție de nivelul de schiori ridicat sau scăzut.

Dacă există o interacțiune întrenivel_eu Dazăpadă_eudeci când ninge_eueste constant că putem face diferența între zăpadă foarte bună sau foarte proastă. În acest fel, prețul depermise de schicând nivelul schiorilor este ridicat (nivel_eu= 1) va fi diferit în funcție de dacă zăpada este foarte bună sau foarte proastă.

Cum traducem această interacțiune în regresie? Incorporând termenul de interacțiune.

Termenul de interacțiune este:

(zăpadă_eu · nivel_eu )

Această nouă regresie care încorporează atât variabile binare independente, cât și termenul de interacțiune se numește modelul de regresie a interacțiunii variabilei binare.