Interacțiunea dintre variabilele independente într-o regresie multiplă are loc atunci când efectul parțial asupra variabilei dependente a unei variabile independente depinde de o altă variabilă independentă a regresiei.
Cu alte cuvinte, vrem să cuantificăm relația de dependență dintre variabilele independente atunci când una dintre ele afectează parțial variabila dependentă a modelului.
Punctul de plecare este o regresie multiplă.
Procedură și exemplu
Vrem să studiem prețul permise de schi(permise de schieu) în funcție de calitatea zăpezii (zăpadăeu) și nivelul schiorilor (niveleu). Vom trata aceste variabile calitative ca variabile fictive sau binare. Și anume:
zăpadăeu = calitate foarte bună a zăpezii => zăpadăeu=1.
zăpadăeu = calitate slabă a zăpezii => zăpadăeu=0.
niveleu = nivelul schiorilor ridicat => niveleu=1.
niveleu = nivelul schiorilor scăzut => niveleu=0.
Atunci,
Modelul 1
H.H1 = este efectul parțial al calității foarte bune a zăpezii (zăpadăeu= 1) peste jurnal (permise de schieu), menținând nivelul schiorilor constant (niveleu).
H.H2 = este efectul parțial al nivelului ridicat al schiorilor (niveleu= 1) peste jurnal (permise de schieu), menținând calitatea zăpezii constantă (zăpadăeu).
Modelul 1 are o limitare importantă: menținerea constantă a uneia dintre variabilele fictive ale modelului implică faptul că:
niveleu= constant => Nu facem distincție între nivel înalt (niveleu= 1) sau scăzut (niveleu=0).
zăpadăeu= constant => Nu facem distincție între calitate foarte bună (zăpadăeu= 1) sau foarte rău (zăpadăeu=0).
Dincolo de această limitare, putem modifica regresia astfel încât să existe o interacțiune (dependență) între variabile independente care pot diferenția ambele valori pe care le ia variabila independentă constantă.
Matematic, se poate da seama că efectul parțial al zăpadăeu despre log (permise de schieu) păstrarea niveleu constanta depinde de valoarea pe care o ia niveleu. In caz de niveleu se poate ca efectul parțial al niveleudespre jurnal (permise de schieu) păstrarea zăpadăeu constanta depinde de valoarea pe care o ia zăpadăeu.
Schematic
Dacă există o interacțiune întreniveleu Dazăpadăeu, deci cândniveleu este constant putem diferenția între nivel înalt sau nivel scăzut. În acest fel, prețul depermise de schi când calitatea zăpezii este foarte bună (zăpadăeu= 1) va fi diferit în funcție de nivelul de schiori ridicat sau scăzut.
Dacă există o interacțiune întreniveleu Dazăpadăeudeci când ningeeueste constant că putem face diferența între zăpadă foarte bună sau foarte proastă. În acest fel, prețul depermise de schicând nivelul schiorilor este ridicat (niveleu= 1) va fi diferit în funcție de dacă zăpada este foarte bună sau foarte proastă.
Cum traducem această interacțiune în regresie? Incorporând termenul de interacțiune.
Termenul de interacțiune este:
(zăpadăeu · niveleu )
Această nouă regresie care încorporează atât variabile binare independente, cât și termenul de interacțiune se numește modelul de regresie a interacțiunii variabilei binare.