Modelul Vasicek este un model de echilibru cu un factor pe ratele dobânzii bazat pe un proces geometric brownian care ia în considerare reversia medie și structura temporală a ratelor dobânzii.
Cu alte cuvinte, modelul Vasicek este utilizat pentru a prezice ratele dobânzii pe termen lung prin simularea ratelor dobânzii pe termen scurt. În plus, ia în considerare faptul că ratele dobânzii sunt diferite în diferite perioade de timp (structura temporală a ratelor dobânzii).
Modelele ratei dobânzii de echilibru utilizează ratele dobânzii pe termen mai scurt pentru a calcula ratele dobânzii viitoare ținând cont de structura pe termen a ratelor dobânzii.
Pentru a construi curba randamentului avem nevoie de ratele dobânzii pe termen scurt și de parametrii modelului. Odată ce avem dobânzile pe termen scurt și parametrii, putem calcula ratele dobânzii pe termen lung.
Deci, pentru a calcula prețurile viitoare ale obligațiunilor zero cupon, avem nevoie de rate ale dobânzii zero cupon pe termen scurt. În acest fel, putem construi, de asemenea, curba sau structura de timp a ratelor dobânzii zero cupon. Odată ce vom avea curba, vom determina evoluția ratelor dobânzii pe termen lung, având în vedere ratele dobânzii pe termen scurt.
Formula modelului Vasicek: Prețul obligațiunilor cu cupon zero.
Soluție analitică pentru a găsi prețul unei obligațiuni cu cupon zero care plătește 1 € la scadență (T) în orice perioadă de timp (t) și la o rată a dobânzii pe termen scurt (r (t)).
Nu vă panicați!
Avem nevoie doar de:
- Perioada de timp în care vrem să cunoaștem ratele dobânzii, adică T.
- Momentul de timp în care ne aflăm acum sau momentul de pornire pe care îl dorim, adică t.
- Curba dobânzii pe termen scurt, adică r (T) sau rT . Dacă am dori să exprimăm ratele dobânzii în perioada de început, am folosi r (T) sau rT.
- În aceste formule vom trata parametrii a, b și s ca constante în timp.
- Abaterea standard, s.
Pentru a calcula prețul unei obligațiuni cu cupon zero care plătește 1 € la scadență (T) în orice perioadă de timp (t) trebuie doar să dăm valori parametrilor a, b și s și să simulăm ratele dobânzii pe termen scurt (r (t)).
Reprezentarea modelului Vasicek: Prețul obligațiunilor cu cupon zero
P (t, T) reprezintă prețul obligațiunii de la momentul t la T.
Deci … Prețurile obligațiunilor vor fi întotdeauna așa?
Deloc, așa cum am spus la început, ratele dobânzii depind de un proces geometric brownian și, prin urmare, implică prezența unei componente aleatorii, N (0,1). Deci, de fiecare dată când calculăm formulele de mai sus, ratele pe termen scurt se vor schimba, la fel și ratele dobânzii pe termen lung, prețurile obligațiunilor și reprezentarea acestora.
Vom folosi următoarele formule pentru a găsi r (T) și R (T).
Formula modelului Vasicek: Ratele dobânzii pe termen scurt
Formula ratei dobânzii pe termen scurt (rT):
Formula ratei dobânzii pe termen lung (RT):
Reprezentarea modelului Vasicek: curba ratei dobânzii
