Convex - Ce este, definiție și concept

Termenul convex este folosit pentru a descrie o suprafață care prezintă o curbură, centrul său fiind partea cu cea mai mare proeminență.

Prin urmare, spunem că interiorul unei sfere sau al unei trambuline (cum se joacă copiii) este convex. Acest lucru se datorează faptului că partea sa centrală prezintă o cedare mai mare.

Este posibil să se analizeze dacă figurile geometrice sunt convexe, de exemplu, în cazul unei parabole este atunci când are formă de U.

Un truc didactic pentru a vă aminti convexitatea este să credeți că forma curbei convexe este cea a unei fețe zâmbitoare.

În plus, deși ne-am referit la proprietatea convexității ca ceva care are o curbă, este aplicabilă și funcțiilor matematice și poligoanelor, așa cum vom vedea mai jos.

Cum se știe dacă o funcție este convexă?

Dacă a doua derivată a unei funcții este mai mare decât zero într-un punct, atunci funcția este convexă în acel punct, în reprezentarea sa grafică.

Cele de mai sus, în mod formal, sunt exprimate după cum urmează:

f »(x)> 0

De exemplu, funcția f (x) = x² + x + 3. Prima derivată f '(x) = 2x +1 și a doua derivată f »(x) = 2. Prin urmare, funcția f (x) = x² + x + 3 este convex pentru orice valoare a lui x, așa cum vedem în imaginea de mai jos, care este o parabolă:

Acum să ne imaginăm această altă funcție f (x) = - x³ + x² + 3. Prima sa derivată f '(x) = -3x² + 2x și a doua derivată a sa f »(x) = -6x + 2. Odată ce am calculat a doua derivată, trebuie să verificăm ce valori ale lui x, funcția f (x) = -x³ + x² + 3 este convex.

Deci, stabilim a doua derivată egală cu 0:

f »(x) = -6x + 2 = 0

6x = 2

x = 0,33

Prin urmare, funcția este convexă când x este mai mică de 0,33, deoarece a doua derivată a ecuației este pozitivă. Putem verifica acest lucru înlocuind diferite valori ale lui x. La fel, funcția devine concavă când x este mai mare de 0,33, așa cum putem vedea în graficul de mai jos.

Poligon convex

Un poligon convex este unul în care este adevărat că două puncte, oricare dintre figuri, pot fi unite printr-o linie dreaptă care va rămâne întotdeauna în interiorul poligonului. De asemenea, toate unghiurile interioare sunt mai mici de 180º. Ne putem gândi, de exemplu, la un pătrat sau la un octogon obișnuit.

Opusul este un poligon concav. Adică cel în care, cel puțin pentru a uni două dintre punctele sale, trebuie trasată o linie care este, parțial sau total, în afara figurii. După cum se vede în comparația oferită mai jos: