Cel mai mare divizor comun (MCD) și cel mai mic multiplu comun (MCM) sunt două valori care pot fi calculate din divizorii a două sau mai multe numere.
Deși ambele sunt calculate din aceleași informații, GCF și LCM sunt interpretate foarte diferit.
În primul rând, GCF este cel mai mare număr prin care pot fi împărțite două sau mai multe numere. Aceasta, fără a lăsa reziduuri.
În schimb, LCM este cea mai mică figură care îndeplinește condiția de a fi multiplu al tuturor elementelor unui set de numere.
Trebuie remarcat faptul că un număr este multiplu al altuia atunci când îl conține exact de n ori. Adică un număr b este un multiplu al la cand b=la*s, fiind s un număr întreg.
Pentru a înțelege mai bine diferența, putem folosi un exemplu cu următoarele numere: 450, 765 și 135.
În primul rând, dezagregăm fiecare cifră în divizori. Acestea sunt acele numere în care este conținut într-un alt număr exact de n ori.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Deci, pentru a calcula MCD, am duce divizorii comuni la puterea lor cea mai mică:
VMC = (3 2) * 5 = 45
La fel, pentru mcm am lua toate separatoarele, chiar și cele care nu se repetă, ridicându-le la puterea maximă:
mcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950
Relația dintre GCF și LCM
Când aveți două numere, următoarea formulă este adevărată:
Adică pentru 4.368 și 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Deci, mcm ar fi: (2 2) * 7 = 28
Prin urmare, GCF ar putea fi rezolvat în formula:
GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048
Unele proprietăți
Unele proprietăți de luat în considerare sunt, de asemenea:
- Dacă avem două numere prime (care pot fi împărțite doar între ele și unul pentru a obține un număr întreg), MCM este totalul înmulțirii lor. La fel, cel mai mare factor comun al său este 1. De exemplu, dacă avem 11 și 103, LCM-ul său este 1133 și GCF-ul său este 1.
- Cel mai mare divizor comun al a două sau mai multe numere este divizorul celui mai mic multiplu comun al acestor numere. Acest lucru se datorează faptului că calculul se face pe baza acelorași factori. De exemplu, dacă avem 132, 336 și 1.314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Atunci,
VMC = 3 * 2 = 6
mcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
Și verificăm dacă LCM este un multiplu al MCD: 809.424 / 6 = 134.904