Patrulaterul este o figură geometrică, în special un poligon, alcătuit din patru laturi, patru unghiuri și patru vârfuri.
Trebuie remarcat faptul că un poligon este o figură bidimensională închisă formată dintr-un număr finit de segmente consecutive. Segmentele se numesc laturi și intersecțiile lor, vârfuri.
Patrulaterul este apoi o figură cu patru laturi, care poate sau nu să aibă o lungime egală. De asemenea, are patru unghiuri interioare și exterioare, corespunzătoare fiecărui vârf.
În plus, fiecare patrulater are două diagonale, care sunt acele segmente care unesc o parte sau vârf a unei figuri geometrice cu partea opusă.
Elemente cvadrilaterale
Ghidându-ne de graficul din partea de jos, elementele patrulatere sunt după cum urmează:
- Vârfuri: A, B, C, D.
- Părți: AB, BC, DC, AD.
- Unghiuri interioare: W x y z. Se adaugă până la 360 °.
- Unghiuri exterioare: s, t, u, v.
- Diagonale: Sunt segmentele de linie care unesc vârfurile opuse ale figurii. Sunt AC și DB.
Tipuri cvadrilaterale
Tipurile de patrulater sunt:
- Paralelogram: Este un patrulater în care laturile opuse sunt paralele între ele (segmentele nu s-ar intersecta chiar dacă ar fi prelungite) și măsoară aceeași lungime. Este o categorie în cadrul căreia există mai multe altele.
- Pătrat: Este un tip de paralelogram cu patru laturi de lungime egală și paralele între ele. Unghiurile sale interioare sunt drepte, adică măsoară 90º. Diagonalele lor sunt perpendiculare între ele (atunci când se intersectează formează patru unghiuri de 90º).
- Dreptunghi: Din cele patru laturi ale sale, există două perechi de laturi de lungime egală. Toate unghiurile sale interioare măsoară 90º. Diagonalele lor măsoară la fel, dar nu sunt perpendiculare între ele.
- Romb: Toate laturile sale au aceeași lungime. Două dintre unghiurile sale interioare sunt acute (mai puțin de 90 °), măsoară la fel și sunt opuse unul altuia. Între timp, celelalte două unghiuri interioare sunt obtuse (mai mari de 90º) și măsoară la fel. Diagonalele lor sunt perpendiculare între ele, dar măsoară diferit.
- Romboid: Are două perechi de laturi care corespund în lungime și are două unghiuri interioare acute și două obtuze. Fiecare pereche de unghiuri, care măsoară și ele la fel, sunt orientate una față de cealaltă.
- Trapez: Are doar două laturi care sunt paralele între ele, numite baza trapezului și care au o lungime diferită. Înălțimea trapezului este segmentul de linie care unește ambele baze sau extensiile lor.
- Trapez: Este un patrulater fără laturi paralele.
Cadrilaterele pot fi, de asemenea, clasificate pe baza măsurării unghiurilor lor:
- Concave: Când cel puțin unul dintre unghiurile sale interioare este mai mare de 180 °.
- Convex: Când niciunul dintre unghiurile sale interioare nu măsoară mai mult de 180 °.
Perimetrul și aria patrulaterului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui patrulater, putem calcula următoarele:
- Perimetru (P): Este suma laturilor:
P = AB + BC + CD + AD
- Zona (A): Complexitatea de calcul variază în fiecare caz. Într-un pătrat, de exemplu, numai lungimea laturii este pătrată. Cu toate acestea, se poate aplica o formulă care se aplică tuturor tipurilor de patrulater:
Unde s este semiperimetrul (P / 2) și α y β sunt două unghiuri opuse ale patrulaterului. De asemenea, a, b, c și d sunt lungimile laturilor și cos indică faptul că va fi calculat cosinusul unui unghi.
Exemplu cvadrilateral
Să presupunem că avem un patrulater ale cărui laturi și lungimile lor sunt după cum urmează (toate măsurate în metri):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
La fel, unghiul format între AB și BC este de 40 ° și cel dintre CD și AD este de 60 °. Care este perimetrul și aria patrulaterului?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 de metri
Deci, pentru a calcula aria, găsim mai întâi semiperimetrul și aplicăm formula prezentată în secțiunea anterioară:
