Combinatorie fără repetare

Combinația fără repetare este înțeleasă ca diferitele seturi care pot fi formate cu elemente «n», selectate din x în x. Fiecare set trebuie să difere de cel anterior în cel puțin unul dintre elementele sale (ordinea nu contează) și acestea nu pot fi repetate.

Combinația fără repetare este folosită în mod obișnuit în statistici și matematică. Acest lucru se potrivește multor situații din viața reală și aplicarea sa este destul de simplă.

Luați, de exemplu, un student care are un examen cu 4 întrebări. Dintre cele 4 întrebări pe care trebuie să le aleagă trei. Câte combinații diferite ar putea face elevul? Dacă ne gândim puțin, am vedea (fără a aplica efectiv formula) că elevul ar putea alege cum să răspundă la cele 3 întrebări în patru moduri diferite.

• Set / opțiune 1: Răspundeți la întrebările 1,2,3.
• Set / opțiunea 2: Răspundeți la întrebările 1,2,4.
• Set / opțiunea 3: Răspundeți la întrebările 1,3,4.
• Set / opțiunea 4: Răspundeți la întrebările 2,3,4.

După cum putem vedea, elevul poate forma 4 seturi (n) de 3 elemente (x). Prin urmare, combinația fără repetare ne spune cum să formăm sau să grupăm o cantitate finită de date / observații, în grupuri de o anumită cantitate fără ca niciunul dintre elemente să poată fi repetat în fiecare grup. Aceasta este principala diferență între combinația cu repetiție (elementele din fiecare grup pot fi repetate) și combinația fără repetare (niciun element nu poate fi repetat în fiecare grup)

Pentru a evidenția în acest exemplu, este un caz de combinatorică fără repetare, deoarece elevul nu poate alege să pună niciuna dintre întrebări de mai multe ori. Prin urmare, elementele seturilor nu pot fi repetate.

În cazul anterior, având în vedere că numărul total de elemente este mic și cantitatea setului este mare, numărul de opțiuni este mic și poate fi dedus cu ușurință fără a aplica formula. În cazul aplicării formulei direct, numărătorul ar fi 24 (4 * 3 * 2 * 1) și numitorul ar fi 6 (3 * 2 * 1 * 1) cu care am ajunge la calcul în același mod fără să ne gândim cum am putea grupa aceste patru întrebări în seturi de trei.

Cum se calculează combinatoria fără repetare?

Formula combinatorială fără repetare este:

Unde:

• n = Observații totale
• X = Numărul de elemente selectate

Exemplu de combinatorie fără repetare

Să ne imaginăm un pluton militar format din 12 soldați. Căpitanul armatei vrea să formeze grupuri de 2 soldați pentru a se infiltra în spatele liniilor inamice în diferite puncte, câte grupuri diferite ar putea forma?

Pentru a rezolva problema, trebuie mai întâi să identificăm numărul total de elemente. În acest caz sunt 12 soldați în total, de aceea avem deja n. Deoarece căpitanul vrea grupuri de 2, știm deja care este x-ul nostru. Știind acest lucru, am putea înlocui în formulă și am avea numărul de combinații de grupuri de 2.

• n = 12
• X = 2

Când înlocuiți:

Aplicând factorialul pentru numitor, am avea 12 * 11 * 10 * … * 1 = 479.001.600. Pentru numitor avem 2 * 1 * 10 * 9 * 8 … * 1 = 7.257.600. Numărul nostru combinatoriu este = 479.001.600 / 7.257.600 = 66.

După cum putem vedea, căpitanul poate forma 66 de perechi diferite de soldați dintre cei 12 pe care îi are.