Octaedrul este un poliedru, sau o figură geometrică tridimensională, cu opt fețe sau laturi, fiecare dintre ele fiind un poligon.
Fața unui octaedru poate fi un pătrat, un triunghi, un pentagon, un hexagon sau un heptagon, adică un poligon cu mai puțin de opt laturi.
Trebuie amintit că un poligon este o figură bidimensională formată din mai multe segmente necolineate contigue care formează un spațiu închis.
Dacă octaedrul este regulat, acesta va fi format din opt triunghiuri echilaterale (fiecare față are trei laturi egale).
Octaedrul regulat este unul dintre așa-numitele solide platonice. Adică, poliedre regulate (formate din poligoane regulate și toate identice una cu cealaltă) și convexe (puteți întotdeauna să trasați o linie dreaptă care rămâne în interiorul poliedrului pentru a uni două puncte din figură).
Elemente ale unui octaedru
Elementele unui octaedru sunt:
- Fețe: Acestea sunt laturile poliedrului, care, după cum am menționat, sunt opt poligoane. În figura de mai jos, care este un octaedru regulat, acestea ar fi triunghiurile ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Margini: Sunt segmentele care unesc două fețe ale poliedrului. În graficul de mai jos ar fi: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care marginile se întâlnesc: A, B, C, D, E, F.
- Unghi diedru: Se formează prin unirea a două fețe.
- Unghiul poliedrului: Este una care este constituită din laturile care coincid într-un singur vârf.
După cum putem vedea în imaginea octaedrului regulat, se pare că unirea a două piramide unite la bază. Are opt fețe, douăsprezece margini și șase vârfuri.
Aria și volumul unui octaedru
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui octaedru regulat, putem calcula aria și volumul acestuia:
- Zonă: Trebuie să ne amintim că fiecare față este un triunghi din care se poate calcula aria sa, așa cum am explicat în articolul triunghiului echilateral, fiind:
la: Lungime laterală.
s: Semiperimetru, adică perimetrul figurii împărțit la două și trebuie să ne amintim că perimetrul este suma celor trei laturi (a + a + a = 3a).
Apoi, trebuie să înmulțim A cu opt pentru a avea aria octaedrului (A cu indicele o)
- Volum (V): Pentru a găsi volumul octaedrului folosim următoarea formulă:
Exemplu Octahedron
Să ne imaginăm că avem un octaedru a cărui margine este de 22 de metri. Care este aria și volumul figurii?
Un alt octaedru
Octahedra poate fi găsită și în alte forme, în afară de cea obișnuită. De exemplu, pot fi:
- O piramidă care are ca bază un heptagon.
- O prismă cu bază hexagonală.
