Icosaedrul este un poliedru format din douăzeci de fețe, fiecare dintre ele fiind un poligon.
Un caz particular este cel al unui icosaedru regulat. Adică unul care este alcătuit din poligoane regulate, toate identice între ele.
Icosaedrul regulat este alcătuit din triunghiuri echilaterale egale. Adică, fiecare dintre fețele acestui poliedru este formată din trei laturi care măsoară la fel.
Trebuie amintit că un triunghi este unul care are trei laturi egale și, la rândul său, cele trei unghiuri interioare măsoară 60º.
De asemenea, este demn de remarcat faptul că icosaedrul regulat este convex, adică orice două puncte din figură pot fi unite de un segment care rămâne în interiorul poliedrului.
Icosaedrul poate avea și alte forme, cum ar fi o piramidă cu o bază care este un enneadecagon (poligonul cu nouăsprezece fețe) sau o prismă cu baze care sunt octadecagone (poligoane cu optsprezece fețe).
Elemente ale icosaedrului
Elementele icosaedrului sunt următoarele:
- Fețe: Sunt poligoanele care alcătuiesc laturile poliedrului. În cazul unui icosaedru regulat, așa cum am menționat anterior, acestea sunt triunghiuri echilaterale. De exemplu, triunghiul ABC pe care îl observăm în icosaedrul regulat ilustrat mai sus.
- Margini: Sunt segmentele în care se întâlnesc două fețe ale figurii. Într-un icosaedru regulat, fiecare dintre laturile fiecărui triunghi echilateral ar fi, de exemplu, segmentul AC văzut mai sus.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care se întâlnesc mai multe muchii. De exemplu, indicați K sau J în graficul superior.
- Unghi diedru: Este cea care se formează din unirea a două fețe. Numărul lor este egal cu numărul de muchii.
- Unghiul poliedrului: Este una care este formată din laturile care coincid în același vârf. Numărul său coincide cu numărul de vârfuri.
Aria și volumul icosaedrului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile icosaedrului, pot fi calculate următoarele măsurători:
- Zonă: Pentru a găsi aria unui icosaedru regulat ar trebui să luăm ca referință aria triunghiului echilateral, unde s este semiperimetrul său (sau perimetrul împărțit la doi) și este măsura fiecăreia dintre laturile sale, că este lungimea muchiei poliedrului.
Apoi, înmulțim aria triunghiului echilateral (A) cu numărul de laturi ale poliedrului (20) și astfel obținem aria icosaedrului (Aeu):
- Volum: Volumul unui icoasedro obișnuit se calculează cu următoarea formulă:
