Variația, în domeniul matematicii, este fiecare dintre posibilele tupluri care pot fi constituite dintr-un grup de elemente.
Adică, variația se numește fiecare dintre grupările posibile care pot fi formate cu elementele unui anumit set, de exemplu, numere sau obiecte.
Dacă avem x cantitatea de elemente, putem forma tupluri cu o cantitate n de elemente, prezentând o varietate diversă de alternative. Acesta din urmă va depinde dacă este sau nu posibilă repetarea elementelor în același tuplu.
O altă problemă importantă de reținut este că, spre deosebire de combinatorică, variațiile au o influență asupra ordinii în care sunt plasate elementele.
De asemenea, variațiile diferă de permutări prin faptul că, în acest din urmă caz, toate elementele puse la dispoziție sunt întotdeauna luate și nu un subset.
Ce este un tuplu?
Un tupl este o secvență sau listă ordonată finită, ale cărei elemente se numesc componente. Adică, un tuplu nu ar putea fi alcătuit din toate numerele naturale și numere întregi mai mari de 3, deoarece este un set infinit.
Tipuri de variații
Tipurile de variații pot fi două:
- Variații cu repetare: Când în fiecare tuplu, un element poate fi repetat de mai multe ori. De exemplu, dacă avem:
A = (3,6,7)
Pentru tupluri de două elemente, posibilele variații ar fi următoarele:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Formula pentru a calcula numărul de variații cu repetiție este următoarea, unde x este numărul total de elemente și n, numărul de elemente din fiecare tuplu:
Xn
Prin urmare, în exemplul prezentat, s-ar rezolva: 32=9.
- Variații fără repetare: Înseamnă că elementele nu pot fi repetate în cadrul aceluiași tuplu. De exemplu, dacă avem același set A în cazul anterior, variațiile fără repetare ar fi:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
În acest caz, formula de urmat ar fi:
x! / (x-n)!
În numeratorul formulei, avem factorialul numărului total de elemente, în timp ce în numitor este factorialul scăderii numărului total de elemente minus numărul de elemente din tuplu. Deci, în exemplul prezentat, s-ar rezolva:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6