Testul White pentru heteroscedasticitate implică returnarea reziduurilor pătrate ale celor mai mici pătrate ordinare (OLS) pe valorile OLS potrivite și pe pătratele valorilor potrivite.
Generalizând, reziduurile pătratice OLS sunt returnate pe variabilele explicative. Obiectivul principal al lui White este testarea formelor de heteroscedasticitate care invalidează erorile standard OLS și statisticile corespunzătoare ale acestora.
Cu alte cuvinte, testul White ne permite să verificăm prezența heteroscedasticității (eroarea, u, condiționată de variabilele explicative variază în populație). Acest test unifică într-o singură ecuație pătratele și produsele încrucișate ale tuturor variabilelor independente ale regresiei. Având în vedere ipotezele lui Gauss-Markov, ne concentrăm pe ipoteza omoscedasticității fiind:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Un exemplu de heteroscedasticitate ar fi că, într-o ecuație a schimbărilor climatice, varianța factorilor neobservați care afectează schimbările climatice (factori care se încadrează în eroare și E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) crește odată cu emisiile de CO2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Aplicând testul White vom testa dacă Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroscedasticitate) sau Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoscedasticitate). În acest caz, am respinge Var (u | x1,…, Xk) = σ2 deoarece varianța erorii crește odată cu emisiile de CO2 și deci σ2 nu este constantă pentru întreaga populație.
Proces
1. Plecăm de la o regresie liniară multiplă a populației cu k = 2. Definim (k) ca numărul de regresori.
Presupunem conformitatea Gauss-Markov astfel încât estimarea OLS să fie imparțială și consecventă. În special, ne concentrăm pe:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Ipoteza nulă se bazează pe împlinirea homoscedasticității.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Pentru a contrasta H0 (homoscedasticitate) este testat dacă u2 este legat de una sau mai multe variabile explicative. În mod echivalent, H0 poate fi exprimat ca:
H0 : Eu2 | X1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Facem estimarea OLS pe modelul 1, unde estimarea lui û2 este pătratul erorii modelului 1. Construim ecuația û2 :
- Variabilele independente (xeu).
- Pătratele variabilelor independente (xeu2).
- Produsele încrucișate (xeu Xh ∀ i ≠ h).
- Îl înlocuim pe B0 și Bk de δ0 și δk respectiv.
- Îl substituim pe v
Rezultând:
sau2 = δ0 + δ1X1 + δ2X2 + δ3X12 + δ4X22 + δ5X1 X2 + v
Această eroare (v) are zero medie cu variabilele independente (xeu ) .
4. Propunem ipotezele din ecuația anterioară:
5. Folosim statistica F pentru a calcula nivelul de semnificație comună a (x1,…, Xk).
Reamintim ca (k) numărul regresorilor din û2 .
6. Regula respingerii:
- Valoarea P <Fk, n-k-1 : îl respingem pe H0 = respingem prezența homoscedasticității.
- Valoare P> Fk, n-k-1 : nu avem suficiente dovezi semnificative pentru a respinge H0 = nu respingem prezența homoscedasticității.