Operațiile cu evenimente sunt unirea evenimentelor, intersecția evenimentelor și diferența evenimentelor.
Operațiile cu evenimente sunt o parte fundamentală a introducerii teoriei probabilităților. Acestea oferă un cadru de operare cu seturi. În același mod în care putem opera cu alte tipuri de elemente, o putem face și cu probabilități.
În cadrul operațiunilor cu evenimente există mai multe care merită cunoscute. Toate acestea sunt dezvoltate în dicționarul nostru. Dezvoltat, explicat și cu exemple lucrate.
Tipuri de operații cu evenimente
Pentru a simplifica explicația, vom presupune că avem două evenimente A și B.
- Unirea evenimentului: Unirea evenimentelor se caracterizează prin rezolvarea întrebării: Care este probabilitatea ca A sau B să iasă?
- Intersecția evenimentului: Intersecția evenimentelor, pe de altă parte, răspunde la întrebarea: Care este probabilitatea ca A și B să iasă în același timp?
- Diferența evenimentului: Diferența evenimentelor poate fi normală sau simetrică. Diferența normală răspunde la întrebarea: Care este probabilitatea ca A să iasă și B să nu iasă? Între timp, diferența simetrică răspunde la întrebarea: Care este probabilitatea ca A sau B să iasă, dar nu ambele în același timp?
Fiecare dintre aceste operații are unele proprietăți. Este important să cunoaștem aceste proprietăți pentru a avea o bază statistică care ne permite să învățăm concepte mai avansate.
Exemple de operații cu evenimente
Deoarece fiecare concept este dezvoltat individual, în cele ce urmează vom da pur și simplu un exemplu cu rezultatul său. Adică, pentru a vedea explicația, este recomandat să accesați fiecare concept:
Avem trei evenimente: A, B și C. Fiecare dintre ele are o probabilitate de a se întâmpla, care este prezentată mai jos:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 și P (A ∩ B): 0,2
Vom denota complementul lui B prin B*
Având în vedere că A și B nu sunt disjuncte, care este probabilitatea unirii?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Probabilitatea unirii lui A și B este de 0,9. Sau spus în procente, probabilitatea este de 90%.
Acum, să vedem un exemplu de intersecție a evenimentelor. Având în vedere că A și C nu sunt evenimente disjuncte, care este probabilitatea intersecției lui A și C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Probabilitatea apariției intersecției dintre A și C este de 0,8. Adică, probabilitatea ca A și C să apară în același timp este de 80%.
În cele din urmă, vom vedea un exemplu al unei diferențe normale de evenimente. Care este probabilitatea ca A să apară și să nu apară B?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Probabilitatea diferenței evenimentelor A și B (în această ordine) este de 0,3. Adică, probabilitatea ca A să apară și B să nu apară este de 30%.
