Un eveniment complementar, numit și eveniment contra, este alcătuit din inversul rezultatelor unui alt eveniment.
Adică, având în vedere un eveniment A, evenimentul complementar al lui A va fi un eveniment format din tot ceea ce nu este A. Evenimentul complementar poate fi un eveniment simplu sau compus. Desigur, este de obicei un eveniment compus.
Conceptul complementului unui eveniment este un concept introductiv și esențial în teoria probabilităților.
Simbol de eveniment complementar
Unul dintre cele mai importante aspecte din statistici este notația. Notarea este limbajul cu care reprezentăm conceptele într-un mod simplu. Toate acestea, fără a fi nevoie să scriem conceptul în cuvinte tot timpul. Poate fi desemnat și ca „cel complementar”.
Evenimentul complementar este de obicei notat prin litera evenimentului și o bară deasupra. De exemplu, complementul lui A ar fi:
Complementara lui A = Ā
Proprietăți de eveniment complementare
Proprietățile evenimentului contrar includ:
- Complementarea lui Ω este Ø: Complementul spațiului de probă (Ω) este setul gol. Am putea spune, de asemenea, că opusul unui anumit eveniment este evenimentul imposibil. Adică, teoretic, tot ceea ce nu este spațiul eșantion nu se poate întâmpla.
- A ∪ Ā este Ω: Unirea unui eveniment și complementul său este spațiul eșantion. Vizualizați uniunea evenimentului
- A ∩ Ā este Ø: Intersecția unui eveniment și complementul său este evenimentul imposibil sau setul gol. Deoarece un eveniment și opusul său nu au elemente în comun.
- P (Ā) = 1 - P (A): Probabilitatea apariției complementului va fi de 1 minus probabilitatea ca A să apară.
Exemplu de eveniment suplimentar
Să presupunem că avem 4 bile numerotate de la 1 la 4. Adică există o bilă cu numărul 1, alta cu numărul 2, alta cu numărul 3 și o altă bilă cu numărul 4. Bilele sunt puse într-un urna opaca. Adică nu vedem nimic. Evenimentul A este că apare numărul 1 sau numărul 4. Care este complementul lui A?
A = (1,4)
Complementul lui A va fi tot ceea ce nu este A, adică:
Ā = (2,3)
Acum, să presupunem, sub același exemplu, că apare evenimentul A 4. Care va fi complementul său?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
În cazul anterior, am putut vedea atât cazul unui eveniment compus
(1,4) ca în cazul unui eveniment simplu (4).