O variabilă aleatorie este funcția matematică a unui experiment aleatoriu.
A priori, definiția unei variabile aleatorii nu este foarte complexă. Este un concept care poate fi definit într-o singură propoziție. Cu toate acestea, este mai complex decât ar putea indica aparențele.
Acum, la Economy-Wiki.com, așa cum facem întotdeauna, o vom explica într-un mod franc simplu. Deci, vom merge în părți. Din ce părți este formată fraza?
Variabilă statisticăCe este o variabilă aleatorie?
Cum putem verifica propoziția este compusă practic din două concepte: funcția matematică și experimentul aleatoriu. Deci, de aici ar trebui să începem. Adică, înțelegând mai întâi ce este o funcție matematică și, mai târziu, definind ce înțelegem prin experiment aleatoriu.
- Funcția matematică: Pur și simplu, este o ecuație care atribuie valori unei variabile (variabilă dependentă) pe baza altor variabile (variabile independente).
- Experiment aleatoriu: Este un fenomen din viața reală ale cărui rezultate se datorează în totalitate întâmplării. Adică, în aceleași condiții inițiale, dă rezultate diferite.
Cu alte cuvinte, este o ecuație care descrie sau încearcă să descrie rezultatele (cu un număr) ale unui eveniment ale cărui rezultate se datorează întâmplării.
Ce rost are diferențierea variabilei aleatoare de experimentul aleatoriu?
Să ne gândim la următorul caz. Vrem să studiem dacă o monedă este perfectă sau este foarte aproape de a fi așa. Pentru a face acest lucru, vom efectua un experiment aleatoriu care constă în răsucirea monedei și notarea rezultatului.
Posibilele rezultate ale aruncării monedelor sunt capetele și cozile. Le putem denumi ca c (capete) și + (cozi). Acum, nu putem opera substituind capetele și cozile în funcțiile corespunzătoare. Ce facem pentru a facilita procedura matematică? Atribuiți numere:
Variabila aleatorie X: 1 dacă capete și 0 dacă cozi.
Prin atribuirea unui număr, putem opera matematic. Înainte cu semne, nu am putut. Acesta este adevăratul obiectiv al unei variabile aleatorii. Convertiți evenimentele cu care nu putem opera matematic în cifre. Un alt exemplu ar putea fi prezicerea dacă plouă sau nu. Dacă plouă 1 și dacă nu plouă 0.
Variabila aleatorie și distribuția probabilității
Relația dintre variabila aleatorie și distribuția probabilității este foarte strânsă. De fapt, o distribuție de probabilitate este de fapt funcția unei variabile aleatorii. Adică este o funcție a unei funcții. Deci, avem două concepte legate, dar diferite:
- Variabilă aleatorie: Este o funcție a unui experiment aleatoriu.
- Distribuția probabilității: Este o funcție care stabilește modul în care este distribuită probabilitatea unei variabile aleatorii.
Tipuri de variabile aleatorii
În cadrul variabilelor aleatorii există, fundamental, două tipuri. Clasificarea sa depinde de tipul de număr pe care îl returnează funcția matematică. O variabilă aleatorie poate fi de două tipuri:
- Variabilă discretă aleatorie: O variabilă aleatorie este discretă dacă numerele pe care le produce sunt numere întregi. Modul de a calcula probabilitățile unei variabile aleatorii discrete este prin funcția de probabilitate.
- Variabilă continuă aleatorie: O variabilă aleatorie este continuă în cazul în care numerele necesare nu sunt numere întregi. Adică au zecimale. Probabilitatea ca un eveniment dat să corespundă unei variabile aleatoare continue este stabilită de funcția de densitate.
Exemplu de variabilă aleatorie
O variabilă aleatorie ar putea fi funcția rezultatelor aruncării unei matrițe. Este important să se facă distincția între trei concepte aici.
- Zaruri: Nu este variabila aleatorie. Matrița este pur și simplu un obiect.
- Aruncați o matriță: Nu este variabila aleatorie. Lansarea unei matrițe este experimentul întâmplător.
- Rezultatele aruncării unei matrițe: Da este variabila aleatorie. Este funcția care colectează rezultatele aruncării zarurilor. Un exemplu de variabilă aleatorie ar putea fi: Că un număr mai mare de 2 apare atunci când aruncați zarurile.
X: Că iese mai mult de 2 la aruncarea zarurilor
Distribuția probabilității: 1/3 nu este mai mare de 2 și 2/3 dacă este mai mare de 2.
Adică, probabilitatea este distribuită astfel încât probabilitatea ca un număr mai mic sau egal cu 2 să fie rulat este 1/3. Între timp, probabilitatea ca acesta să fie mai mare de 2 este 2/3
Prin urmare, variabila noastră aleatorie va depinde de rezultatul concret al valorii matriței. Tipul variabilei la care ne referim este discret. De ce știm? Deoarece atunci când aruncăm o matriță, putem obține doar 6 rezultate posibile. Toate sunt numere întregi. Mai exact, între 1 și 6.