Solidul revoluției este un corp geometric care poate fi format prin rotirea unei suprafețe plane în jurul unei linii numite axa.
Un solid de revoluție este, dintr-o altă perspectivă, o figură tridimensională care se caracterizează deoarece suprafața sa nu este plană, ci este curbată.
Trebuie remarcat faptul că solidele revoluționare pot lua forme diferite, chiar neregulate, precum cea pe care o vedem în imaginea de mai jos.
Un alt punct de luat în calcul este că suprafața plană care se rotește pentru a forma solidul se poate intersecta sau nu cu axa de revoluție, ca în cazul figurii numite toro, pe care o vom vedea mai târziu.
Din punct de vedere matematic, dacă avem două funcții, vom obține un solid de revoluție dacă rotim regiunea plană conținută între aceste funcții în jurul unei linii date, care ar fi axa de revoluție.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că axa revoluției poate fi nu numai o linie dreaptă, ci și axa X sau axa Y a planului cartezian.
Principalele solide ale revoluției
Principalele solide ale revoluției sunt următoarele:
- Con: Conul este un solid de revoluție care este generat prin rotirea unui triunghi dreptunghiular în jurul unuia dintre picioarele sale.
- Cilindru: Cilindrul este definit ca acel solid care se formează prin rotirea unui dreptunghi în jurul unei axe.
- Sferă: Sfera este un solid obținut prin rotirea unui semicerc în jurul unei axe.
- Toroid: Solidul este format prin rotirea unui poligon sau a unei curbe în jurul axei, lăsând un spațiu gol sau gol în centru, așa cum vedem în figura de mai jos. Când curba de rotire este închisă, figura se numește tor, așa cum vedem în imaginea de mai jos.
Volumul unui solid de revoluție
În general, calculul integral poate fi utilizat pentru a calcula volumul unui solid de revoluție. O modalitate, numită metoda discului, constă în împărțirea figurii în discuri infinite sau porțiuni circulare, adăugând volumele lor.
O altă metodă este cea a straturilor, folosită atunci când avem o figură goală precum torul, unde axa de revoluție nu este conținută în regiunea plană care se rotește. În acest caz, trebuie calculată dimensiunea stratului, care poate fi un paralelipiped (poliedru cu șase fețe care sunt toate paralelograme), care este înfășurat sau rulat pentru a genera solidul.