O statistică este orice funcție reală măsurabilă a eșantionului unei variabile aleatorii.
Conceptul de statistician este un concept de statistică avansată. Definiția este scurtă și cu siguranță abstractă. Este un concept foarte larg, dar, așa cum vom vedea mai jos, foarte simplu.
Având în vedere dificultatea termenului, vom realiza descrierea în părți. Astfel, în primul rând, va fi necesar să descriem ce înțelegem prin funcție reală măsurabilă. Și, în a doua instanță, definiți ceea ce înțelegem ca un eșantion al unei variabile aleatorii.
O statistică este o funcție reală măsurabilă
Când ne referim la o funcție, vorbim despre o funcție matematică. De exemplu:
Y = 2X
Conform valorilor pe care le ia X, atunci Y va lua una sau alta valoare. Să presupunem că X valorează 2. Apoi, Y va valora 4, rezultatul înmulțirii 2 cu 2. Dacă X valorează 3, atunci Y va valora 6. Rezultatul înmulțirii 2 cu 3.
Desigur, un statistician nu este orice funcție. Este o funcție reală și măsurabilă. Acest concept matematic este sincer simplu. Real, pentru că dă naștere la numere reale și măsurabile pentru că poate fi măsurat.
Statisticile au nenumărate aplicații în viața de zi cu zi. Deci, are sens că valorile pe care le poate produce o statistică sunt reale și măsurabile.
Eșantion de variabilă aleatorie
Am auzit de multe ori conceptul de eșantion. Sau conceptul de eșantion reprezentativ. Pentru acest caz, nu vom face distincția între diferitele tipuri de eșantion. Astfel, vom folosi conceptul de eșantion în sens larg.
Să ne imaginăm că vrem să cunoaștem cheltuielile medii ale familiilor mexicane pentru cumpărarea hainelor. Evident, nu avem suficiente resurse pentru a întreba întreaga populație mexicană. Ce facem? O estimăm printr-un eșantion. Un eșantion de, de exemplu, 50.000 de familii.
Acest eșantion, totul este spus, va trebui să îndeplinească caracteristici specifice. Adică trebuie să fie reprezentativ și să conțină multe familii din zone geografice diferite, gusturi diferite, religii sau putere de cumpărare. Dacă nu, nu vom obține o valoare fiabilă.
O variabilă aleatorie
Acum este un eșantion, dar un eșantion al unei variabile aleatorii. Ce înțelegem prin variabilă aleatorie? O variabilă aleatorie, în cuvinte simple, este o variabilă dificil de prezis. Adică, în condiții similare, ia valori diferite.
De exemplu, numărul care va fi aruncat atunci când aruncați o matriță este o variabilă aleatorie. Deși îl lansăm întotdeauna în condiții foarte similare, vom obține rezultate diferite.
Acum că înțelegem definiția tehnică a conceptului, trebuie să punem împreună tot ce am învățat. Știm ce este o funcție reală și măsurabilă. Și știm și care este eșantionul unei variabile aleatorii.
Cum, în ciuda tuturor, conceptul rămâne abstract, cel mai bun mod de a-l înțelege va fi cu un exemplu.
Exemplu statistic
Să presupunem că sunt 100 de elevi într-o școală. Un profesor ne propune ca activitate, să încercăm să estimăm care este nota medie a elevilor acelei școli la materia matematică.
Deoarece nu avem timp sau resurse pentru a cere 100 de studenți, am decis să întrebăm 10 studenți. De acolo, vom încerca să estimăm nota medie. Avem următoarele date:
| Student | Notă | Student | Notă |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Înainte de a calcula nota medie, urmând scopul acestui articol, vom aplica ceea ce am învățat despre statistici în acest exemplu.
Știm că o statistică este o funcție reală și măsurabilă a eșantionului unei variabile aleatorii. Avem eșantionul unei variabile aleatorii (tabelul de mai sus). Cu care, orice funcție reală și măsurabilă a eșantionului menționat va fi o statistică. De exemplu:
Statistica 1: Student 1 + Student 2 + Student 3 + …. + Student 10 = 60
Statistica 2: Student 1 - Student 2 + Student 3 - Student 4 + … - Student 10 = 2
Statistica 3: -Elevul 1 - Elevul 2 - Studentul 3 - ….- Elevul 10 = -60
Aceste trei statistici sunt funcții reale, măsurabile ale eșantionului. Cu care sunt statistici. La nivel teoretic, toate acestea au sens. Sensul este că nu toate statisticile vor fi valabile pentru estimare în funcție de parametrii.
În acest moment, intră conceptul de estimator. Un estimator este o statistică pentru care vor fi necesare anumite condiții, astfel încât să poată calcula în mod fiabil parametrul dorit.
De exemplu, pentru a estima parametrul pe care îl cunoaștem ca „Grad mediu” sau „Grad mediu” avem nevoie de un estimator. Acest estimator îl cunoaștem ca „rău”. Media este un estimator. Adică, un statistician care necesită anumite condiții pentru a putea calcula nota medie cu anumite garanții.
Dacă vrem să cunoaștem nota medie, va trebui să adăugăm toate notele și să împărțim la numărul total de elevi. Și anume:
Nota medie = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Formula pentru medie este aceeași, indiferent de eșantion. Folosiți întotdeauna toate datele pe care le conține eșantionul. În acest caz, avem date de la 10 studenți, iar formula medie utilizează toate cele 10 date. Dacă am avea 20 de date de la 20 de studenți, am folosi toate cele 20. Statisticile care îndeplinesc această caracteristică sunt cunoscute ca statistici suficiente.
În concluzie, o statistică este orice funcție reală și măsurabilă a unui eșantion. Odată ce aveți mai multe statistici posibile, sunt necesare anumite condiții pentru a le putea considera estimatori. Și, grație estimatorilor, putem încerca să „prezicem” anumite valori din eșantioane mai mici.