Prisma patrulateră este acel poliedru ale cărui baze sunt două patrulatere identice și paralele, precum și patru fețe laterale care sunt paralelograme.
Trebuie să ne amintim că o prismă este un poliedru caracterizat prin faptul că are două baze egale, care pot fi orice poligon. Astfel, în funcție de numărul de laturi ale acestor baze, va exista un număr egal de fețe laterale.
Aceasta înseamnă că dacă în loc de patrulatere bazele ar fi, de exemplu, triunghiuri (ca în prisma triunghiulară) am avea trei fețe laterale.
O altă definiție pe care trebuie să o amintim este cea a unui poliedru, care este o figură tridimensională formată dintr-un număr finit de fețe care sunt poligoane.
Elemente ale unei prisme patrulatere
Elementele unei prisme patrulatere sunt:
- Baze: Sunt două patrulatere paralele și egale. ABCD patrulater și EFGH patrulater în figură.
- Fețele laterale: Acestea sunt cele patru paralelograme care unesc cele două baze.
- Margini: Sunt cele 12 segmente care unesc două fețe ale prismei. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC și GD.
- Vârfuri: Este punctul în care se întâlnesc trei fețe ale figurii. Acestea sunt în total opt: A, B, C, D, E, F, G și H.
- Înălţime: Distanța dintre cele două baze din figură. Dacă prisma este dreaptă, înălțimea coincide cu marginea fețelor laterale.
Tipuri de prismă patrulateră
Putem distinge două tipuri de prisme patrulaterice:
- Regulat: Bazele sale sunt pătrate (patrulatere regulate cu laturi egale și unghiuri interioare), iar fețele sale laterale sunt dreptunghiuri reciproc identice.
- Neregulat: Bazele sale nu sunt pătrat, ci patrulatere neregulate, indiferent dacă sunt dreptunghiuri, romburi, romboizi, trapezoizi sau trapezoizi.
O prismă patrulateră poate fi, de asemenea, dreaptă sau oblică, după cum putem vedea în figura de mai jos:
Zona și volumul prismei pătrate
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile prismei patrulatere, putem calcula următoarele măsurători:
- Zonă: Pentru a calcula aria prismei, aria bazelor (Ab) și zona laterală (Al), adică a corpului poliedrului.
Dacă ne confruntăm cu o prismă patrulateră regulată, bazele sunt pătrate, a căror suprafață este egală cu lungimea laturii (L) pătrată.
De asemenea, fețele laterale sunt dreptunghiuri, astfel încât aria lor este calculată prin înmulțirea lungimii laturilor lor continue. Acum, dacă ne uităm atent la figură, una dintre laturi va fi înălțimea prismei (h), iar cealaltă va coincide cu latura bazei (L). Astfel, înmulțim aria fiecărui dreptunghi cu patru pentru a găsi întreaga zonă laterală:
Prin urmare, aria prismei patrulatere regulate va fi:
De asemenea, dacă prisma ar fi oblică, formula ar fi următoarea, unde Ab este zona bazei, P este perimetrul secțiunii drepte (pătratul umbrit) și a este marginea laterală (a se vedea imaginea de mai jos):
- Volum: Pentru a calcula volumul oricărei prisme patrulatere, regula generală este să înmulțim aria bazei cu înălțimea prismei.
Exemplu de prismă cuadrangulară
Să presupunem că avem o prismă patrulateră regulată a cărei bază are o latură care este de 9 metri. De asemenea, înălțimea poliedrului este de 16 metri. Care este aria și perimetrul figurii?
Pentru a găsi volumul, calculăm mai întâi aria bazei, care ar fi partea pătrată și apoi înmulțim cu înălțimea:
