Probabilitate condiționată - Ce este, definiție și concept

Probabilitatea condițională sau probabilitatea condiționată este posibilitatea apariției unui eveniment, pe care îl numim A, ca o consecință a unui alt eveniment care are loc, pe care îl numim B.

Adică, probabilitatea condițională este una care depinde de faptul dacă un alt fapt legat a fost îndeplinit.

Dacă avem un eveniment, pe care îl numim A, condiționat de un alt eveniment, pe care îl numim B, notația ar fi P (A | B) și formula ar fi următoarea:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Adică, în formula de mai sus se citește că probabilitatea ca A să se întâmple, dat fiind faptul că B s-a întâmplat, este egală cu probabilitatea ca A și B să apară, în același timp, între probabilitatea lui B.

Opusul probabilității condiționate este probabilitatea independentă. Adică cel care nu depinde de apariția unui alt eveniment.

Exemplu de probabilitate condiționată

În continuare, să analizăm un exemplu de probabilitate condiționată.

Să presupunem că avem o sală de clasă cu 30 de elevi, 50% având 14 ani, iar ceilalți 50% 15 ani. De asemenea, știm că 12 membri ai clasei au 14 ani și folosesc marcatorul în cărțile lor. Care este probabilitatea ca un elev din clasă să folosească marcatorul dacă are 14 ani?

Urmând formula prezentată mai sus, mai întâi, știm că probabilitatea ca elevul să aibă 14 ani este de 50% (P (B)). De asemenea, probabilitatea ca un student să aibă 14 ani și să utilizeze iluminator este de 12/30 = 40%.

Prin urmare, probabilitatea ca un student să utilizeze iluminatorul dacă are 14 ani ar fi calculată după cum urmează:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Adică, există o șansă de 80% ca un student să utilizeze marcatorul dacă are 14 ani.

Proprietățile probabilității condiționate

Proprietățile probabilității condiționate sunt după cum urmează:

Aceasta înseamnă că probabilitatea lui A dată B, plus probabilitatea complementului lui A (elementele universului care nu aparține lui A) dată B, este egală cu 1.

Această proprietate implică faptul că dacă A este un subset al lui B (sau sunt două mulțimi egale), probabilitatea ca A să apară dat fiind B este 1.

Aceasta înseamnă că probabilitatea lui A este egală cu probabilitatea lui A dată B de probabilitatea lui B plus probabilitatea lui A, având în vedere complementul lui B ori complementul lui B.