Vectorul normal este un vector despre care se știe că este perpendicular pe un plan și este utilizat pentru a construi ecuația generală a planului.
Cu alte cuvinte, vectorul normal este un vector care face un unghi de 90 de grade cu planul și face parte din ecuația generală a planului.
Formula vectorială normală
Vectorul normal este un vector perpendicular și este indicat ca a n. Dacă vectorul normal ar fi un vector tridimensional, s-ar scrie astfel:
Grafic
Vectorul normal reprezentat într-un plan ar arăta astfel:
După cum se vede în grafic, vectorul normal este perpendicular pe plan, deoarece formează un unghi de 90 de grade. Deci orice vector care este perpendicular pe plan va fi un vector normal față de acel plan.
De cele mai multe ori vectorul normal apare pornind de la plan și fiind pozitiv în a doua dimensiune (stânga), dar putem constata, de asemenea, că este negativ. Cu alte cuvinte, vectorul începe de la plan, dar coboară (dreapta).
Vectorul normal și ecuația generală a planului
Ce au în comun vectorul normal și ecuația generală a planului? Sa vedem.
Ecuația generală a planului este exprimată după cum urmează:
Unde coeficienții variabilelor sunt vectorul normal. Prin urmare, atunci când avem o ecuație de plan și ni se cere să găsim vectorul normal, trebuie doar să extragem coeficienții variabilelor și să le punem ca coordonate ale vectorului normal. Astfel încât:
Exemplu de vector normal
Verificați dacă vectorul la și vectorul v sunt vectori normali la următorul plan:
- Mai întâi scriem ecuația generală a planului și ecuația planului exercițiului:
2. Identificăm coeficienții ecuației planului:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Înlocuim informațiile anterioare în coordonatele vectorului normal:
4. Verificăm dacă coordonatele vectorilor date coincid cu coordonatele vectorului normal la plan:
Prin urmare, vectorul la este un vector normal pentru plan deoarece coordonatele sale coincid cu vectorul normal. În schimb, vectorul v nu este un vector normal pentru plan deoarece coordonatele sale sunt diferite de coordonatele vectorului normal.
Deci, am verificat că vectorul la este un vector perpendicular pe plan și că vectorul v nu este.