Modelul Lagged Distributed Autoregressive (ADR), din engleză Model de întârziere distribuită autoregresivă(ADL), este o regresie care implică o nouă variabilă independentă întârziată în plus față de variabila dependentă întârziată.
Cu alte cuvinte, modelul ADR este o extensie a modelului autoregresiv de ordine p, AR (p), care include o altă variabilă independentă într-o perioadă de timp anterioară perioadei variabilei dependente.
Exemplu
Pe baza datelor din 1995 până în 2018, calculăm logaritmii naturali aipermise de schi pentru fiecare an și ne întoarcem cu o perioadă înapoi pentru variabilepermise de schit și pieset:
| An | Permise de schi (€) | nu | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | An | Permise de schi (€) | nu | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Pentru a face regresia, folosim valorile lui nu ca variabilă dependentă și valorileln_t-1 Datracks_t-1 ca variabile independente. Valorile în roșu sunt în afara regresiei.
Obținem coeficienții regresiei:
În acest caz, semnul regresorilor este pozitiv:
- O creștere de 1€ în prețulpermise de schi în sezonul precedent (t-1) s-a deplasat cu o creștere de 0,48€în prețul depermise de schi pentru acest sezon (t).
- O creștere a pistei negre deschise în sezonul anterior (t-1) se traduce printr-o creștere cu 4,1% a prețuluipermise de schi pentru acest sezon (t).
Valorile dintre paranteze sub coeficienți sunt erorile standard ale estimărilor.
Înlocuim
Atunci,
| An | Permise de schi (€) | Piste | An | Permise de schi (€) | Piste |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Ce model este cel mai potrivit pentru prezicerea prețurilorpermise de schi date fiind observațiile de mai sus, AR (1) sau ADR (1,1)? Cu alte cuvinte, încorporați variabila independentăpieset-1 în regresie ajută să ne potrivim mai bine cu predicția noastră?
Ne uităm la pătratul R al regresiilor modelelor:
Modelul AR (1): R2= 0,33
Model ADR (1,1): R2= 0,40
R2 de model ADR (1,1) este mai mare decât R2 a modelului AR (1). Aceasta înseamnă că introducerea variabilei independentepieset-1 în regresie, ne ajută să ne potrivim mai bine cu previziunile noastre.