Poligon regulat - Ce este, definiție și concept
Un poligon regulat este o figură geometrică care are toate laturile sale de aceeași lungime. La rândul lor, unghiurile lor interioare au, de asemenea, aceeași măsură.
Cu alte cuvinte, un poligon regulat este unul care îndeplinește a fi echilateral și echiangular.
Trebuie amintit că un poligon este o figură geometrică bidimensională formată din mai multe segmente necolineare, formând un spațiu închis.
O altă caracteristică a poligonului regulat este că poate fi circumscris unui cerc. Adică, poligonul este conținut în circumferință, care trece prin toate vârfurile figurii bidimensionale.
La fel, un poligon regulat poate avea o circumferință inscripționată, adică trasă din figură, fiind tangentă la laturi.
De exemplu, în exemplul de mai sus, cercul circumscris este trasat în albastru deschis. Între timp, circumferința inscripționată este fucsia.
Elemente ale unui poligon regulat
Elementele unui poligon neregulat sunt:
- Vârfuri: Sunt punctele a căror unire formează laturile figurii. Numărul lor se potrivește cu numărul laturilor din figură. În exemplul de mai jos, al unui pentagon regulat, vârfurile ar fi A, B, C, D și E.
- Părți: Sunt segmentele care unesc vârfurile din poligon. În figură ar fi AB, BC, CD, DE și AE.
- Unghiuri interne: Arcul care se formează din unirea părților. În imaginea inferioară ar fi: α, β, δ, γ, ε.
- Apotem: Este linia perpendiculară care unește centrul poligonului cu punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale. În figură ar fi segmentul FG care, fiind perpendicular, formează un unghi de 90º cu segmentul AB.
- Diagonale: Sunt segmentele care unesc fiecare vârf cu vârfurile sale opuse. În cazul pentagonului, există cinci: AC, AD, BD, BE, CE.
Tipuri regulate de poligoane
În funcție de numărul său de laturi, un poligon regulat poate fi:
- Triunghi echilateral: Este acel triunghi regulat cu laturi identice și toate unghiurile sale interne măsoară 60º.
- Pătrat: Este un patrulater regulat, în mod specific, un paralelogram, adică cele două laturi opuse ale acestuia sunt paralele una cu cealaltă (nu pot traversa chiar dacă au fost prelungite). Unghiurile sale interioare sunt drepte (măsoară 90º).
- Pentagonul obișnuit: Poligon cu cinci fețe. Unghiurile sale interioare măsoară 108º.
- Hexagon regulat: Poligon cu șase laturi de aceeași lungime. Unghiurile sale interne se ridică la 120º.
- Heptagon regulat: Poligon regulat cu șapte laturi. Unghiurile sale interioare măsoară 128,57º.
- Octagon regulat: Cifră de opt părți de măsură egală. Unghiurile sale interne măsoară 135º.
- Nonagon obișnuit: Poligon regulat pe nouă fețe.
Perimetrul și aria unui poligon regulat
Măsurile unui poligon regulat pot fi calculate după cum urmează:
- Perimetru (P): Înmulțiți numărul de laturi (n) cu lungimea (L) fiecărei laturi.
- Zona (A): Perimetrul (P) este înmulțit cu apotema (a) și împărțit la doi.
De asemenea, puteți exprima zona în funcție de numărul de laturi și de lungimea laturii, unde este reprezentată funcția tangentă.
Exemplu de poligon regulat
Să presupunem că avem un poligon regulat pe șase fețe în care fiecare latură are 12 metri. Care este perimetrul și aria figurii?
