Triunghiul echilateral este unul ale cărui trei laturi măsoară aceeași lungime. Astfel, cele trei unghiuri interne ale sale sunt de asemenea egale și măsoară 60º.
Acest tip de triunghi este un caz foarte particular în cadrul tipurilor de triunghi în funcție de lungimea laturilor sale.
Trebuie remarcat faptul că triunghiul echilateral este el însuși acut deoarece toate unghiurile sale interne sunt acute. Adică, toate unghiurile sale sunt mai mici de 90º.
Un alt punct de remarcat este că acest tip de triunghi este un poligon regulat. Adică are cele trei laturi și cele trei unghiuri interne egale.
În acest sens, merită să ne amintim că un poligon este o figură geometrică bidimensională care este alcătuită din unirea diferitelor puncte (care nu fac parte din aceeași linie) de segmente de linie. În acest fel, se construiește un spațiu închis.
Elemente ale triunghiului echilateral
Ghidându-ne din figura de mai jos, elementele triunghiului echilateral sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C.
- Părți: AB, BC, AC, fiecare dintre acestea măsoară a, b și, respectiv, c.
- Unghiuri interioare: ∝, β, γ. Toate se ridică la 180º.
- Unghiuri exterioare: e, d, h. Fiecare este suplimentar unghiului interior al aceleiași părți. Adică este adevărat că: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Dacă triunghiul este echilateral, este adevărat că a = b = c
Mai mult, ∝ = β = γ = 60º și la rândul său e = d = h = 120º
Aceasta înseamnă că toate unghiurile exterioare sunt obtuse (mai mari de 90º).
Perimetrul și aria triunghiului echilateral
Caracteristicile triunghiului echilateral pot fi măsurate pe baza următoarelor formule:
- Perimetru (P): P = a + a + a = 3a
- Zona (A): În acest caz, ne bazăm pe formula lui Heron unde s este semiperimetrul, adică s = P / 2 = 3a / 2.
Exemplu de triunghi echilateral
Să presupunem că un triunghi are o lungime de 8 metri pe fiecare parte. Care vor fi perimetrul și suprafața sa?
Perimetru: P = 8 * 3 = 24 de metri
Suprafață: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Acum, dacă considerăm că aria unui triunghi este, de asemenea, egală cu baza de ori înălțimea (h) dintre două, putem găsi înălțimea triunghiului, latura acestuia fiind baza:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 metri
Trebuie remarcat faptul că această înălțime (h) va fi aceeași pentru toate laturile, deoarece toate cele trei sunt egale și nu contează ce segment este luat ca bază.